Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 320

r=320

Сума цього ряду дорівнює:

s = 642

s=642

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 2 \cdot 320^{n - 1}

a_n=2*320^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

2, 640, 204800, 65536000, 20971520000, 6710886400000, 2147483648000000, 6, 8719476736 E + 17, 2, 199023255552 E + 20, 7, 0368744177664 E + 22

2,640,204800,65536000,20971520000,6710886400000,2147483648000000,6,8719476736E+17,2,199023255552E+20,7,0368744177664E+22

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{640}{2} = 320$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 320$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 2$ , спільний множник: $r = 320$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 2 * ((1 - 320^{2}) / (1 - 320))$

$s_{2} = 2 * ((1 - 102400) / (1 - 320))$

$s_{2} = 2 * (- 102399 / (1 - 320))$

$s_{2} = 2 * (- 102399 / - 319)$

$s_{2} = 2 \cdot 321$

$s_{2} = 642$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 2$ і спільний множник: $r = 320$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 2 \cdot 320^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 2$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 320^{2 - 1} = 2 \cdot 320^{1} = 2 \cdot 320 = 640$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 320^{3 - 1} = 2 \cdot 320^{2} = 2 \cdot 102400 = 204800$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 320^{4 - 1} = 2 \cdot 320^{3} = 2 \cdot 32768000 = 65536000$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 320^{5 - 1} = 2 \cdot 320^{4} = 2 \cdot 10485760000 = 20971520000$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 320^{6 - 1} = 2 \cdot 320^{5} = 2 \cdot 3355443200000 = 6710886400000$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 320^{7 - 1} = 2 \cdot 320^{6} = 2 \cdot 1073741824000000 = 2147483648000000$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 320^{8 - 1} = 2 \cdot 320^{7} = 2 \cdot 3, 4359738368 E + 17 = 6, 8719476736 E + 17$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 320^{9 - 1} = 2 \cdot 320^{8} = 2 \cdot 1, 099511627776 E + 20 = 2, 199023255552 E + 20$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 320^{10 - 1} = 2 \cdot 320^{9} = 2 \cdot 3, 5184372088832 E + 22 = 7, 0368744177664 E + 22$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії