Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 31, 5

r=31,5

Сума цього ряду дорівнює:

s = 65

s=65

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 2 \cdot 31, 5^{n - 1}

a_n=2*31,5^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

2, 63, 1984, 5, 62511, 75, 1969120, 125, 62027283, 9375, 1953859444, 03125, 61546572486, 984375, 1938717033340, 0078, 61069586550210, 24

2,63,1984,5,62511,75,1969120,125,62027283,9375,1953859444,03125,61546572486,984375,1938717033340,0078,61069586550210,24

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{63}{2} = 31, 5$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 31, 5$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 2$ , спільний множник: $r = 31, 5$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 2 * ((1 - 31, 5^{2}) / (1 - 31, 5))$

$s_{2} = 2 * ((1 - 992, 25) / (1 - 31, 5))$

$s_{2} = 2 * (- 991, 25 / (1 - 31, 5))$

$s_{2} = 2 * (- 991, 25 / - 30, 5)$

$s_{2} = 2 \cdot 32, 5$

$s_{2} = 65$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 2$ і спільний множник: $r = 31, 5$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 2 \cdot 31, 5^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 2$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 31, 5^{2 - 1} = 2 \cdot 31, 5^{1} = 2 \cdot 31, 5 = 63$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 31, 5^{3 - 1} = 2 \cdot 31, 5^{2} = 2 \cdot 992, 25 = 1984, 5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 31, 5^{4 - 1} = 2 \cdot 31, 5^{3} = 2 \cdot 31255, 875 = 62511, 75$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 31, 5^{5 - 1} = 2 \cdot 31, 5^{4} = 2 \cdot 984560, 0625 = 1969120, 125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 31, 5^{6 - 1} = 2 \cdot 31, 5^{5} = 2 \cdot 31013641, 96875 = 62027283, 9375$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 31, 5^{7 - 1} = 2 \cdot 31, 5^{6} = 2 \cdot 976929722, 015625 = 1953859444, 03125$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 31, 5^{8 - 1} = 2 \cdot 31, 5^{7} = 2 \cdot 30773286243, 492188 = 61546572486, 984375$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 31, 5^{9 - 1} = 2 \cdot 31, 5^{8} = 2 \cdot 969358516670, 0039 = 1938717033340, 0078$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 31, 5^{10 - 1} = 2 \cdot 31, 5^{9} = 2 \cdot 30534793275105, 12 = 61069586550210, 24$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії