Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 24

r=24

Сума цього ряду дорівнює:

s = 50

s=50

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 2 \cdot 24^{n - 1}

a_n=2*24^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

2, 48, 1152, 27648, 663552, 15925248, 382205952, 9172942848, 220150628352, 5283615080448

2,48,1152,27648,663552,15925248,382205952,9172942848,220150628352,5283615080448

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{48}{2} = 24$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 24$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 2$ , спільний множник: $r = 24$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 2 * ((1 - 24^{2}) / (1 - 24))$

$s_{2} = 2 * ((1 - 576) / (1 - 24))$

$s_{2} = 2 * (- 575 / (1 - 24))$

$s_{2} = 2 * (- 575 / - 23)$

$s_{2} = 2 \cdot 25$

$s_{2} = 50$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 2$ і спільний множник: $r = 24$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 2 \cdot 24^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 2$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 24^{2 - 1} = 2 \cdot 24^{1} = 2 \cdot 24 = 48$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 24^{3 - 1} = 2 \cdot 24^{2} = 2 \cdot 576 = 1152$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 24^{4 - 1} = 2 \cdot 24^{3} = 2 \cdot 13824 = 27648$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 24^{5 - 1} = 2 \cdot 24^{4} = 2 \cdot 331776 = 663552$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 24^{6 - 1} = 2 \cdot 24^{5} = 2 \cdot 7962624 = 15925248$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 24^{7 - 1} = 2 \cdot 24^{6} = 2 \cdot 191102976 = 382205952$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 24^{8 - 1} = 2 \cdot 24^{7} = 2 \cdot 4586471424 = 9172942848$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 24^{9 - 1} = 2 \cdot 24^{8} = 2 \cdot 110075314176 = 220150628352$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 24^{10 - 1} = 2 \cdot 24^{9} = 2 \cdot 2641807540224 = 5283615080448$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії