Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 8, 5

r=8,5

Сума цього ряду дорівнює:

s = 19

s=19

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 2 \cdot 8, 5^{n - 1}

a_n=2*8,5^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

2, 17, 144, 5, 1228, 25, 10440, 125, 88741, 0625, 754299, 03125, 6411541, 765625, 54498105, 0078125, 463233892, 56640625

2,17,144,5,1228,25,10440,125,88741,0625,754299,03125,6411541,765625,54498105,0078125,463233892,56640625

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{17}{2} = 8, 5$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 8, 5$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 2$ , спільний множник: $r = 8, 5$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 2 * ((1 - 8, 5^{2}) / (1 - 8, 5))$

$s_{2} = 2 * ((1 - 72, 25) / (1 - 8, 5))$

$s_{2} = 2 * (- 71, 25 / (1 - 8, 5))$

$s_{2} = 2 * (- 71, 25 / - 7, 5)$

$s_{2} = 2 \cdot 9, 5$

$s_{2} = 19$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 2$ і спільний множник: $r = 8, 5$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 2 \cdot 8, 5^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 2$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 8, 5^{2 - 1} = 2 \cdot 8, 5^{1} = 2 \cdot 8, 5 = 17$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 8, 5^{3 - 1} = 2 \cdot 8, 5^{2} = 2 \cdot 72, 25 = 144, 5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 8, 5^{4 - 1} = 2 \cdot 8, 5^{3} = 2 \cdot 614, 125 = 1228, 25$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 8, 5^{5 - 1} = 2 \cdot 8, 5^{4} = 2 \cdot 5220, 0625 = 10440, 125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 8, 5^{6 - 1} = 2 \cdot 8, 5^{5} = 2 \cdot 44370, 53125 = 88741, 0625$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 8, 5^{7 - 1} = 2 \cdot 8, 5^{6} = 2 \cdot 377149, 515625 = 754299, 03125$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 8, 5^{8 - 1} = 2 \cdot 8, 5^{7} = 2 \cdot 3205770, 8828125 = 6411541, 765625$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 8, 5^{9 - 1} = 2 \cdot 8, 5^{8} = 2 \cdot 27249052, 50390625 = 54498105, 0078125$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 8, 5^{10 - 1} = 2 \cdot 8, 5^{9} = 2 \cdot 231616946, 28320312 = 463233892, 56640625$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії