Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 84, 5

r=84,5

Сума цього ряду дорівнює:

s = 171

s=171

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 2 \cdot 84, 5^{n - 1}

a_n=2*84,5^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

2, 169, 14280, 5, 1206702, 25, 101966340, 125, 8616155740, 5625, 728065160077, 5312, 61521506026551, 39, 5198567259243593, 4, 392789334060836 E + 17

2,169,14280,5,1206702,25,101966340,125,8616155740,5625,728065160077,5312,61521506026551,39,5198567259243593,4,392789334060836E+17

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{169}{2} = 84, 5$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 84, 5$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 2$ , спільний множник: $r = 84, 5$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 2 * ((1 - 84, 5^{2}) / (1 - 84, 5))$

$s_{2} = 2 * ((1 - 7140, 25) / (1 - 84, 5))$

$s_{2} = 2 * (- 7139, 25 / (1 - 84, 5))$

$s_{2} = 2 * (- 7139, 25 / - 83, 5)$

$s_{2} = 2 \cdot 85, 5$

$s_{2} = 171$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 2$ і спільний множник: $r = 84, 5$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 2 \cdot 84, 5^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 2$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 84, 5^{2 - 1} = 2 \cdot 84, 5^{1} = 2 \cdot 84, 5 = 169$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 84, 5^{3 - 1} = 2 \cdot 84, 5^{2} = 2 \cdot 7140, 25 = 14280, 5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 84, 5^{4 - 1} = 2 \cdot 84, 5^{3} = 2 \cdot 603351, 125 = 1206702, 25$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 84, 5^{5 - 1} = 2 \cdot 84, 5^{4} = 2 \cdot 50983170, 0625 = 101966340, 125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 84, 5^{6 - 1} = 2 \cdot 84, 5^{5} = 2 \cdot 4308077870, 28125 = 8616155740, 5625$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 84, 5^{7 - 1} = 2 \cdot 84, 5^{6} = 2 \cdot 364032580038, 7656 = 728065160077, 5312$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 84, 5^{8 - 1} = 2 \cdot 84, 5^{7} = 2 \cdot 30760753013275, 695 = 61521506026551, 39$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 84, 5^{9 - 1} = 2 \cdot 84, 5^{8} = 2 \cdot 2599283629621796, 5 = 5198567259243593$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 84, 5^{10 - 1} = 2 \cdot 84, 5^{9} = 2 \cdot 2, 196394667030418 E + 17 = 4, 392789334060836 E + 17$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії