Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 5, 5

r=5,5

Сума цього ряду дорівнює:

s = 13

s=13

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 2 \cdot 5, 5^{n - 1}

a_n=2*5,5^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

2, 11, 60, 5, 332, 75, 1830, 125, 10065, 6875, 55361, 28125, 304487, 046875, 1674678, 7578125, 9210733, 16796875

2,11,60,5,332,75,1830,125,10065,6875,55361,28125,304487,046875,1674678,7578125,9210733,16796875

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{11}{2} = 5, 5$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 5, 5$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 2$ , спільний множник: $r = 5, 5$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 2 * ((1 - 5, 5^{2}) / (1 - 5, 5))$

$s_{2} = 2 * ((1 - 30, 25) / (1 - 5, 5))$

$s_{2} = 2 * (- 29, 25 / (1 - 5, 5))$

$s_{2} = 2 * (- 29, 25 / - 4, 5)$

$s_{2} = 2 \cdot 6, 5$

$s_{2} = 13$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 2$ і спільний множник: $r = 5, 5$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 2 \cdot 5, 5^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 2$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 5, 5^{2 - 1} = 2 \cdot 5, 5^{1} = 2 \cdot 5, 5 = 11$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 5, 5^{3 - 1} = 2 \cdot 5, 5^{2} = 2 \cdot 30, 25 = 60, 5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 5, 5^{4 - 1} = 2 \cdot 5, 5^{3} = 2 \cdot 166, 375 = 332, 75$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 5, 5^{5 - 1} = 2 \cdot 5, 5^{4} = 2 \cdot 915, 0625 = 1830, 125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 5, 5^{6 - 1} = 2 \cdot 5, 5^{5} = 2 \cdot 5032, 84375 = 10065, 6875$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 5, 5^{7 - 1} = 2 \cdot 5, 5^{6} = 2 \cdot 27680, 640625 = 55361, 28125$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 5, 5^{8 - 1} = 2 \cdot 5, 5^{7} = 2 \cdot 152243, 5234375 = 304487, 046875$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 5, 5^{9 - 1} = 2 \cdot 5, 5^{8} = 2 \cdot 837339, 37890625 = 1674678, 7578125$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 5, 5^{10 - 1} = 2 \cdot 5, 5^{9} = 2 \cdot 4605366, 583984375 = 9210733, 16796875$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії