Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = - 32

r=-32

Сума цього ряду дорівнює:

s = - 62

s=-62

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 2 \cdot - 32^{n - 1}

a_n=2*-32^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

2, - 64, 2048, - 65536, 2097152, - 67108864, 2147483648, - 68719476736, 2199023255552, - 70368744177664

2,-64,2048,-65536,2097152,-67108864,2147483648,-68719476736,2199023255552,-70368744177664

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = - \frac{64}{2} = - 32$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = - 32$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 2$ , спільний множник: $r = - 32$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 2 * ((1 - - 32^{2}) / (1 - - 32))$

$s_{2} = 2 * ((1 - 1024) / (1 - - 32))$

$s_{2} = 2 * (- 1023 / (1 - - 32))$

$s_{2} = 2 * (- 1023 / 33)$

$s_{2} = 2 \cdot - 31$

$s_{2} = - 62$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 2$ і спільний множник: $r = - 32$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 2 \cdot - 32^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 2$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot - 32^{2 - 1} = 2 \cdot - 32^{1} = 2 \cdot - 32 = - 64$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot - 32^{3 - 1} = 2 \cdot - 32^{2} = 2 \cdot 1024 = 2048$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot - 32^{4 - 1} = 2 \cdot - 32^{3} = 2 \cdot - 32768 = - 65536$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot - 32^{5 - 1} = 2 \cdot - 32^{4} = 2 \cdot 1048576 = 2097152$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot - 32^{6 - 1} = 2 \cdot - 32^{5} = 2 \cdot - 33554432 = - 67108864$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot - 32^{7 - 1} = 2 \cdot - 32^{6} = 2 \cdot 1073741824 = 2147483648$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot - 32^{8 - 1} = 2 \cdot - 32^{7} = 2 \cdot - 34359738368 = - 68719476736$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot - 32^{9 - 1} = 2 \cdot - 32^{8} = 2 \cdot 1099511627776 = 2199023255552$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot - 32^{10 - 1} = 2 \cdot - 32^{9} = 2 \cdot - 35184372088832 = - 70368744177664$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії