Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = - 24, 5

r=-24,5

Сума цього ряду дорівнює:

s = - 47

s=-47

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 2 \cdot - 24, 5^{n - 1}

a_n=2*-24,5^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

2, - 49, 1200, 5, - 29412, 25, 720600, 125, - 17654703, 0625, 432540225, 03125, - 10597235513, 265625, 259632270075, 0078, - 6360990616837, 691

2,-49,1200,5,-29412,25,720600,125,-17654703,0625,432540225,03125,-10597235513,265625,259632270075,0078,-6360990616837,691

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = - \frac{49}{2} = - 24, 5$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = - 24, 5$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 2$ , спільний множник: $r = - 24, 5$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 2 * ((1 - - 24, 5^{2}) / (1 - - 24, 5))$

$s_{2} = 2 * ((1 - 600, 25) / (1 - - 24, 5))$

$s_{2} = 2 * (- 599, 25 / (1 - - 24, 5))$

$s_{2} = 2 * (- 599, 25 / 25, 5)$

$s_{2} = 2 \cdot - 23, 5$

$s_{2} = - 47$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 2$ і спільний множник: $r = - 24, 5$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 2 \cdot - 24, 5^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 2$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot - 24, 5^{2 - 1} = 2 \cdot - 24, 5^{1} = 2 \cdot - 24, 5 = - 49$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot - 24, 5^{3 - 1} = 2 \cdot - 24, 5^{2} = 2 \cdot 600, 25 = 1200, 5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot - 24, 5^{4 - 1} = 2 \cdot - 24, 5^{3} = 2 \cdot - 14706, 125 = - 29412, 25$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot - 24, 5^{5 - 1} = 2 \cdot - 24, 5^{4} = 2 \cdot 360300, 0625 = 720600, 125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot - 24, 5^{6 - 1} = 2 \cdot - 24, 5^{5} = 2 \cdot - 8827351, 53125 = - 17654703, 0625$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot - 24, 5^{7 - 1} = 2 \cdot - 24, 5^{6} = 2 \cdot 216270112, 515625 = 432540225, 03125$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot - 24, 5^{8 - 1} = 2 \cdot - 24, 5^{7} = 2 \cdot - 5298617756, 6328125 = - 10597235513, 265625$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot - 24, 5^{9 - 1} = 2 \cdot - 24, 5^{8} = 2 \cdot 129816135037, 5039 = 259632270075, 0078$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot - 24, 5^{10 - 1} = 2 \cdot - 24, 5^{9} = 2 \cdot - 3180495308418, 8457 = - 6360990616837, 691$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії