Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 9824912456228114

r=0,9824912456228114

Сума цього ряду дорівнює:

s = 3963

s=3963

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 1999 \cdot 0, 9824912456228114^{n - 1}

a_n=1999*0,9824912456228114^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

1999, 1964, 1929, 6128064032016, 1895, 8276897328105, 1862, 634108371806, 1830, 0217052737503, 1797, 9803047311884, 1766, 4999092006274, 1735, 5706961831077, 1705, 1830151593915

1999,1964,1929,6128064032016,1895,8276897328105,1862,634108371806,1830,0217052737503,1797,9803047311884,1766,4999092006274,1735,5706961831077,1705,1830151593915

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{1964}{1999} = 0, 9824912456228114$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 9824912456228114$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 1999$ , спільний множник: $r = 0, 9824912456228114$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 1999 * ((1 - 0, 9824912456228114^{2}) / (1 - 0, 9824912456228114))$

$s_{2} = 1999 * ((1 - 0, 9652890477254635) / (1 - 0, 9824912456228114))$

$s_{2} = 1999 * (0, 034710952274536466 / (1 - 0, 9824912456228114))$

$s_{2} = 1999 * (0, 034710952274536466 / 0, 017508754377188573)$

$s_{2} = 1999 \cdot 1, 9824912456228136$

$s_{2} = 3963, 0000000000045$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 1999$ і спільний множник: $r = 0, 9824912456228114$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 1999 \cdot 0, 9824912456228114^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 1999$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1999 \cdot 0, 9824912456228114^{2 - 1} = 1999 \cdot 0, 9824912456228114^{1} = 1999 \cdot 0, 9824912456228114 = 1964$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1999 \cdot 0, 9824912456228114^{3 - 1} = 1999 \cdot 0, 9824912456228114^{2} = 1999 \cdot 0, 9652890477254635 = 1929, 6128064032016$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1999 \cdot 0, 9824912456228114^{4 - 1} = 1999 \cdot 0, 9824912456228114^{3} = 1999 \cdot 0, 9483880388858482 = 1895, 8276897328105$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1999 \cdot 0, 9824912456228114^{5 - 1} = 1999 \cdot 0, 9824912456228114^{4} = 1999 \cdot 0, 9317829456587323 = 1862, 634108371806$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1999 \cdot 0, 9824912456228114^{6 - 1} = 1999 \cdot 0, 9824912456228114^{5} = 1999 \cdot 0, 9154685869303403 = 1830, 0217052737503$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1999 \cdot 0, 9824912456228114^{7 - 1} = 1999 \cdot 0, 9824912456228114^{6} = 1999 \cdot 0, 899439872301745 = 1797, 9803047311884$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1999 \cdot 0, 9824912456228114^{8 - 1} = 1999 \cdot 0, 9824912456228114^{7} = 1999 \cdot 0, 883691800500564 = 1766, 4999092006274$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1999 \cdot 0, 9824912456228114^{9 - 1} = 1999 \cdot 0, 9824912456228114^{8} = 1999 \cdot 0, 8682194578204641 = 1735, 5706961831077$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1999 \cdot 0, 9824912456228114^{10 - 1} = 1999 \cdot 0, 9824912456228114^{9} = 1999 \cdot 0, 8530180165879897 = 1705, 1830151593915$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії