Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 0040080160320641

r=1,0040080160320641

Сума цього ряду дорівнює:

s = 4000

s=4000

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 1996 \cdot 1, 0040080160320641^{n - 1}

a_n=1996*1,0040080160320641^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

1996, 2004, 2012, 0320641282567, 2020, 0963208983098, 2028, 1928993387837, 2036, 3219289954525, 2044, 48353993331, 2052, 6778627386534, 2060, 9050285211733, 2069, 165168916048

1996,2004,2012,0320641282567,2020,0963208983098,2028,1928993387837,2036,3219289954525,2044,48353993331,2052,6778627386534,2060,9050285211733,2069,165168916048

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{2004}{1996} = 1, 0040080160320641$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 0040080160320641$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 1996$ , спільний множник: $r = 1, 0040080160320641$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 1996 * ((1 - 1, 0040080160320641^{2}) / (1 - 1, 0040080160320641))$

$s_{2} = 1996 * ((1 - 1, 0080320962566416) / (1 - 1, 0040080160320641))$

$s_{2} = 1996 * (- 0, 008032096256641585 / (1 - 1, 0040080160320641))$

$s_{2} = 1996 * (- 0, 008032096256641585 / - 0, 004008016032064132)$

$s_{2} = 1996 \cdot 2, 0040080160320737$

$s_{2} = 4000, 000000000019$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 1996$ і спільний множник: $r = 1, 0040080160320641$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 1996 \cdot 1, 0040080160320641^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 1996$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1996 \cdot 1, 0040080160320641^{2 - 1} = 1996 \cdot 1, 0040080160320641^{1} = 1996 \cdot 1, 0040080160320641 = 2004$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1996 \cdot 1, 0040080160320641^{3 - 1} = 1996 \cdot 1, 0040080160320641^{2} = 1996 \cdot 1, 0080320962566416 = 2012, 0320641282567$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1996 \cdot 1, 0040080160320641^{4 - 1} = 1996 \cdot 1, 0040080160320641^{3} = 1996 \cdot 1, 0120723050592735 = 2020, 0963208983098$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1996 \cdot 1, 0040080160320641^{5 - 1} = 1996 \cdot 1, 0040080160320641^{4} = 1996 \cdot 1, 016128707083559 = 2028, 1928993387837$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1996 \cdot 1, 0040080160320641^{6 - 1} = 1996 \cdot 1, 0040080160320641^{5} = 1996 \cdot 1, 0202013672321906 = 2036, 3219289954525$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1996 \cdot 1, 0040080160320641^{7 - 1} = 1996 \cdot 1, 0040080160320641^{6} = 1996 \cdot 1, 024290350667991 = 2044, 48353993331$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1996 \cdot 1, 0040080160320641^{8 - 1} = 1996 \cdot 1, 0040080160320641^{7} = 1996 \cdot 1, 0283957228149567 = 2052, 6778627386534$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1996 \cdot 1, 0040080160320641^{9 - 1} = 1996 \cdot 1, 0040080160320641^{8} = 1996 \cdot 1, 0325175493593053 = 2060, 9050285211733$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1996 \cdot 1, 0040080160320641^{10 - 1} = 1996 \cdot 1, 0040080160320641^{9} = 1996 \cdot 1, 036655896250525 = 2069, 165168916048$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії