Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 9653440482169764

r=0,9653440482169764

Сума цього ряду дорівнює:

s = 3912

s=3912

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 1991 \cdot 0, 9653440482169764^{n - 1}

a_n=1991*0,9653440482169764^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

1991, 1922, 1855, 3912606730287, 1791, 0909106045008, 1729, 0189503675795, 1669, 0981529917062, 1611, 2539678804922, 1555, 41442805942, 1501, 5100606379738, 1449, 4738003747793

1991,1922,1855,3912606730287,1791,0909106045008,1729,0189503675795,1669,0981529917062,1611,2539678804922,1555,41442805942,1501,5100606379738,1449,4738003747793

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{1922}{1991} = 0, 9653440482169764$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 9653440482169764$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 1991$ , спільний множник: $r = 0, 9653440482169764$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 1991 * ((1 - 0, 9653440482169764^{2}) / (1 - 0, 9653440482169764))$

$s_{2} = 1991 * ((1 - 0, 93188913142794) / (1 - 0, 9653440482169764))$

$s_{2} = 1991 * (0, 06811086857205995 / (1 - 0, 9653440482169764))$

$s_{2} = 1991 * (0, 06811086857205995 / 0, 03465595178302361)$

$s_{2} = 1991 \cdot 1, 965344048216976$

$s_{2} = 3912, 999999999999$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 1991$ і спільний множник: $r = 0, 9653440482169764$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 1991 \cdot 0, 9653440482169764^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 1991$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1991 \cdot 0, 9653440482169764^{2 - 1} = 1991 \cdot 0, 9653440482169764^{1} = 1991 \cdot 0, 9653440482169764 = 1922$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1991 \cdot 0, 9653440482169764^{3 - 1} = 1991 \cdot 0, 9653440482169764^{2} = 1991 \cdot 0, 93188913142794 = 1855, 3912606730287$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1991 \cdot 0, 9653440482169764^{4 - 1} = 1991 \cdot 0, 9653440482169764^{3} = 1991 \cdot 0, 8995936266220496 = 1791, 0909106045008$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1991 \cdot 0, 9653440482169764^{5 - 1} = 1991 \cdot 0, 9653440482169764^{4} = 1991 \cdot 0, 8684173532735205 = 1729, 0189503675795$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1991 \cdot 0, 9653440482169764^{6 - 1} = 1991 \cdot 0, 9653440482169764^{5} = 1991 \cdot 0, 8383215233509324 = 1669, 0981529917062$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1991 \cdot 0, 9653440482169764^{7 - 1} = 1991 \cdot 0, 9653440482169764^{6} = 1991 \cdot 0, 8092686930590116 = 1611, 2539678804922$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1991 \cdot 0, 9653440482169764^{8 - 1} = 1991 \cdot 0, 9653440482169764^{7} = 1991 \cdot 0, 7812227162528479 = 1555, 41442805942$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1991 \cdot 0, 9653440482169764^{9 - 1} = 1991 \cdot 0, 9653440482169764^{8} = 1991 \cdot 0, 7541486994665865 = 1501, 5100606379738$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1991 \cdot 0, 9653440482169764^{10 - 1} = 1991 \cdot 0, 9653440482169764^{9} = 1991 \cdot 0, 7280129585006425 = 1449, 4738003747793$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії