Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 9869281045751634

r=0,9869281045751634

Сума цього ряду дорівнює:

s = 3952

s=3952

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 1989 \cdot 0, 9869281045751634^{n - 1}

a_n=1989*0,9869281045751634^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

1989, 1963, 1937, 3398692810458, 1912, 0151651074375, 1887, 0215028184516, 1862, 3545550691908, 1838, 0100510813584, 1813, 9837759038242, 1790, 2715696828593, 1766, 869326941907

1989,1963,1937,3398692810458,1912,0151651074375,1887,0215028184516,1862,3545550691908,1838,0100510813584,1813,9837759038242,1790,2715696828593,1766,869326941907

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{1963}{1989} = 0, 9869281045751634$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 9869281045751634$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 1989$ , спільний множник: $r = 0, 9869281045751634$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 1989 * ((1 - 0, 9869281045751634^{2}) / (1 - 0, 9869281045751634))$

$s_{2} = 1989 * ((1 - 0, 9740270836003248) / (1 - 0, 9869281045751634))$

$s_{2} = 1989 * (0, 02597291639967525 / (1 - 0, 9869281045751634))$

$s_{2} = 1989 * (0, 02597291639967525 / 0, 013071895424836555)$

$s_{2} = 1989 \cdot 1, 9869281045751637$

$s_{2} = 3952, 0000000000005$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 1989$ і спільний множник: $r = 0, 9869281045751634$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 1989 \cdot 0, 9869281045751634^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 1989$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1989 \cdot 0, 9869281045751634^{2 - 1} = 1989 \cdot 0, 9869281045751634^{1} = 1989 \cdot 0, 9869281045751634 = 1963$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1989 \cdot 0, 9869281045751634^{3 - 1} = 1989 \cdot 0, 9869281045751634^{2} = 1989 \cdot 0, 9740270836003248 = 1937, 3398692810458$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1989 \cdot 0, 9869281045751634^{4 - 1} = 1989 \cdot 0, 9869281045751634^{3} = 1989 \cdot 0, 9612947034225428 = 1912, 0151651074375$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1989 \cdot 0, 9869281045751634^{5 - 1} = 1989 \cdot 0, 9869281045751634^{4} = 1989 \cdot 0, 948728759586954 = 1887, 0215028184516$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1989 \cdot 0, 9869281045751634^{6 - 1} = 1989 \cdot 0, 9869281045751634^{5} = 1989 \cdot 0, 9363270764550985 = 1862, 3545550691908$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1989 \cdot 0, 9869281045751634^{7 - 1} = 1989 \cdot 0, 9869281045751634^{6} = 1989 \cdot 0, 9240875068282345 = 1838, 0100510813584$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1989 \cdot 0, 9869281045751634^{8 - 1} = 1989 \cdot 0, 9869281045751634^{7} = 1989 \cdot 0, 9120079315755778 = 1813, 9837759038242$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1989 \cdot 0, 9869281045751634^{9 - 1} = 1989 \cdot 0, 9869281045751634^{8} = 1989 \cdot 0, 9000862592674004 = 1790, 2715696828593$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1989 \cdot 0, 9869281045751634^{10 - 1} = 1989 \cdot 0, 9869281045751634^{9} = 1989 \cdot 0, 8883204258129246 = 1766, 869326941907$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії