Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 18181818181818182

r=0,18181818181818182

Сума цього ряду дорівнює:

s = 234

s=234

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 198 \cdot 0, 18181818181818182^{n - 1}

a_n=198*0,18181818181818182^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

198, 36, 6, 545454545454546, 1, 1900826446280992, 0, 2163786626596544, 0, 039341575029028075, 0, 007153013641641469, 0, 0013005479348439034, 0, 0002364632608807097, 4, 2993320160129046 E - 05

198,36,6,545454545454546,1,1900826446280992,0,2163786626596544,0,039341575029028075,0,007153013641641469,0,0013005479348439034,0,0002364632608807097,4,2993320160129046E-05

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{36}{198} = 0, 18181818181818182$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 18181818181818182$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 198$ , спільний множник: $r = 0, 18181818181818182$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 198 * ((1 - 0, 18181818181818182^{2}) / (1 - 0, 18181818181818182))$

$s_{2} = 198 * ((1 - 0, 03305785123966942) / (1 - 0, 18181818181818182))$

$s_{2} = 198 * (0, 9669421487603306 / (1 - 0, 18181818181818182))$

$s_{2} = 198 * (0, 9669421487603306 / 0, 8181818181818181)$

$s_{2} = 198 \cdot 1, 1818181818181819$

$s_{2} = 234$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 198$ і спільний множник: $r = 0, 18181818181818182$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 198 \cdot 0, 18181818181818182^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 198$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 198 \cdot 0, 18181818181818182^{2 - 1} = 198 \cdot 0, 18181818181818182^{1} = 198 \cdot 0, 18181818181818182 = 36$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 198 \cdot 0, 18181818181818182^{3 - 1} = 198 \cdot 0, 18181818181818182^{2} = 198 \cdot 0, 03305785123966942 = 6, 545454545454546$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 198 \cdot 0, 18181818181818182^{4 - 1} = 198 \cdot 0, 18181818181818182^{3} = 198 \cdot 0, 006010518407212622 = 1, 1900826446280992$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 198 \cdot 0, 18181818181818182^{5 - 1} = 198 \cdot 0, 18181818181818182^{4} = 198 \cdot 0, 0010928215285841132 = 0, 2163786626596544$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 198 \cdot 0, 18181818181818182^{6 - 1} = 198 \cdot 0, 18181818181818182^{5} = 198 \cdot 0, 00019869482337892967 = 0, 039341575029028075$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 198 \cdot 0, 18181818181818182^{7 - 1} = 198 \cdot 0, 18181818181818182^{6} = 198 \cdot 3, 612633152344176 E - 05 = 0, 007153013641641469$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 198 \cdot 0, 18181818181818182^{8 - 1} = 198 \cdot 0, 18181818181818182^{7} = 198 \cdot 6, 568423913353048 E - 06 = 0, 0013005479348439034$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 198 \cdot 0, 18181818181818182^{9 - 1} = 198 \cdot 0, 18181818181818182^{8} = 198 \cdot 1, 1942588933369177 E - 06 = 0, 0002364632608807097$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 198 \cdot 0, 18181818181818182^{10 - 1} = 198 \cdot 0, 18181818181818182^{9} = 198 \cdot 2, 1713798060671234 E - 07 = 4, 2993320160129046 E - 05$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії