Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 9797877716018191

r=0,9797877716018191

Сума цього ряду дорівнює:

s = 3918

s=3918

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 1979 \cdot 0, 9797877716018191^{n - 1}

a_n=1979*0,9797877716018191^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

1979, 1939, 1899, 808489135927, 1861, 4091260407088, 1823, 7858996427155, 1786, 923122489755, 1750, 8054242080016, 1715, 4177450931354, 1680, 7453298310204, 1646, 7737213453

1979,1939,1899,808489135927,1861,4091260407088,1823,7858996427155,1786,923122489755,1750,8054242080016,1715,4177450931354,1680,7453298310204,1646,7737213453

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{1939}{1979} = 0, 9797877716018191$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 9797877716018191$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 1979$ , спільний множник: $r = 0, 9797877716018191$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 1979 * ((1 - 0, 9797877716018191^{2}) / (1 - 0, 9797877716018191))$

$s_{2} = 1979 * ((1 - 0, 9599840773804583) / (1 - 0, 9797877716018191))$

$s_{2} = 1979 * (0, 04001592261954168 / (1 - 0, 9797877716018191))$

$s_{2} = 1979 * (0, 04001592261954168 / 0, 02021222839818093)$

$s_{2} = 1979 \cdot 1, 9797877716018213$

$s_{2} = 3918, 0000000000045$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 1979$ і спільний множник: $r = 0, 9797877716018191$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 1979 \cdot 0, 9797877716018191^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 1979$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1979 \cdot 0, 9797877716018191^{2 - 1} = 1979 \cdot 0, 9797877716018191^{1} = 1979 \cdot 0, 9797877716018191 = 1939$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1979 \cdot 0, 9797877716018191^{3 - 1} = 1979 \cdot 0, 9797877716018191^{2} = 1979 \cdot 0, 9599840773804583 = 1899, 808489135927$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1979 \cdot 0, 9797877716018191^{4 - 1} = 1979 \cdot 0, 9797877716018191^{3} = 1979 \cdot 0, 9405806599498275 = 1861, 4091260407088$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1979 \cdot 0, 9797877716018191^{5 - 1} = 1979 \cdot 0, 9797877716018191^{4} = 1979 \cdot 0, 9215694288240098 = 1823, 7858996427155$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1979 \cdot 0, 9797877716018191^{6 - 1} = 1979 \cdot 0, 9797877716018191^{5} = 1979 \cdot 0, 9029424570438378 = 1786, 923122489755$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1979 \cdot 0, 9797877716018191^{7 - 1} = 1979 \cdot 0, 9797877716018191^{6} = 1979 \cdot 0, 8846919778716531 = 1750, 8054242080016$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1979 \cdot 0, 9797877716018191^{8 - 1} = 1979 \cdot 0, 9797877716018191^{7} = 1979 \cdot 0, 8668103815528728 = 1715, 4177450931354$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1979 \cdot 0, 9797877716018191^{9 - 1} = 1979 \cdot 0, 9797877716018191^{8} = 1979 \cdot 0, 8492902121430118 = 1680, 7453298310204$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1979 \cdot 0, 9797877716018191^{10 - 1} = 1979 \cdot 0, 9797877716018191^{9} = 1979 \cdot 0, 8321241643988377 = 1646, 7737213453$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії