Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 999493670886076

r=0,999493670886076

Сума цього ряду дорівнює:

s = 3949

s=3949

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 1975 \cdot 0, 999493670886076^{n - 1}

a_n=1975*0,999493670886076^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

1975, 1974, 1973, 000506329114, 1972, 0015187309727, 1971, 003036949337, 1970, 0050607280969, 1969, 0075898112727, 1968, 010623943014, 1967, 0141628675997, 1966, 018206329439

1975,1974,1973,000506329114,1972,0015187309727,1971,003036949337,1970,0050607280969,1969,0075898112727,1968,010623943014,1967,0141628675997,1966,018206329439

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{1974}{1975} = 0, 999493670886076$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 999493670886076$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 1975$ , спільний множник: $r = 0, 999493670886076$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 1975 * ((1 - 0, 999493670886076^{2}) / (1 - 0, 999493670886076))$

$s_{2} = 1975 * ((1 - 0, 9989875981413235) / (1 - 0, 999493670886076))$

$s_{2} = 1975 * (0, 0010124018586764594 / (1 - 0, 999493670886076))$

$s_{2} = 1975 * (0, 0010124018586764594 / 0, 0005063291139240089)$

$s_{2} = 1975 \cdot 1, 999493670886172$

$s_{2} = 3949, 0000000001896$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 1975$ і спільний множник: $r = 0, 999493670886076$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 1975 \cdot 0, 999493670886076^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 1975$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1975 \cdot 0, 999493670886076^{2 - 1} = 1975 \cdot 0, 999493670886076^{1} = 1975 \cdot 0, 999493670886076 = 1974$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1975 \cdot 0, 999493670886076^{3 - 1} = 1975 \cdot 0, 999493670886076^{2} = 1975 \cdot 0, 9989875981413235 = 1973, 000506329114$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1975 \cdot 0, 999493670886076^{4 - 1} = 1975 \cdot 0, 999493670886076^{3} = 1975 \cdot 0, 9984817816359356 = 1972, 0015187309727$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1975 \cdot 0, 999493670886076^{5 - 1} = 1975 \cdot 0, 999493670886076^{4} = 1975 \cdot 0, 9979762212401706 = 1971, 003036949337$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1975 \cdot 0, 999493670886076^{6 - 1} = 1975 \cdot 0, 999493670886076^{5} = 1975 \cdot 0, 9974709168243528 = 1970, 0050607280969$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1975 \cdot 0, 999493670886076^{7 - 1} = 1975 \cdot 0, 999493670886076^{6} = 1975 \cdot 0, 9969658682588722 = 1969, 0075898112727$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1975 \cdot 0, 999493670886076^{8 - 1} = 1975 \cdot 0, 999493670886076^{7} = 1975 \cdot 0, 9964610754141843 = 1968, 010623943014$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1975 \cdot 0, 999493670886076^{9 - 1} = 1975 \cdot 0, 999493670886076^{8} = 1975 \cdot 0, 99595653816081 = 1967, 0141628675997$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1975 \cdot 0, 999493670886076^{10 - 1} = 1975 \cdot 0, 999493670886076^{9} = 1975 \cdot 0, 9954522563693362 = 1966, 018206329439$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії