Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 4939209726443769

r=0,4939209726443769

Сума цього ряду дорівнює:

s = 2949

s=2949

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 1974 \cdot 0, 4939209726443769^{n - 1}

a_n=1974*0,4939209726443769^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

1974, 975, 481, 57294832826744, 237, 85897903751814, 117, 48353827840941, 58, 02758349617486, 28, 66104048063348, 14, 156288991194348, 6, 992088027565598, 3, 4535389193903026

1974,975,481,57294832826744,237,85897903751814,117,48353827840941,58,02758349617486,28,66104048063348,14,156288991194348,6,992088027565598,3,4535389193903026

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{975}{1974} = 0, 4939209726443769$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 4939209726443769$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 1974$ , спільний множник: $r = 0, 4939209726443769$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 1974 * ((1 - 0, 4939209726443769^{2}) / (1 - 0, 4939209726443769))$

$s_{2} = 1974 * ((1 - 0, 2439579272179673) / (1 - 0, 4939209726443769))$

$s_{2} = 1974 * (0, 7560420727820327 / (1 - 0, 4939209726443769))$

$s_{2} = 1974 * (0, 7560420727820327 / 0, 506079027355623)$

$s_{2} = 1974 \cdot 1, 4939209726443772$

$s_{2} = 2949, 0000000000005$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 1974$ і спільний множник: $r = 0, 4939209726443769$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 1974 \cdot 0, 4939209726443769^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 1974$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1974 \cdot 0, 4939209726443769^{2 - 1} = 1974 \cdot 0, 4939209726443769^{1} = 1974 \cdot 0, 4939209726443769 = 975$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1974 \cdot 0, 4939209726443769^{3 - 1} = 1974 \cdot 0, 4939209726443769^{2} = 1974 \cdot 0, 2439579272179673 = 481, 57294832826744$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1974 \cdot 0, 4939209726443769^{4 - 1} = 1974 \cdot 0, 4939209726443769^{3} = 1974 \cdot 0, 12049593669580452 = 237, 85897903751814$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1974 \cdot 0, 4939209726443769^{5 - 1} = 1974 \cdot 0, 4939209726443769^{4} = 1974 \cdot 0, 05951547025248704 = 117, 48353827840941$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1974 \cdot 0, 4939209726443769^{6 - 1} = 1974 \cdot 0, 4939209726443769^{5} = 1974 \cdot 0, 029395938954495878 = 58, 02758349617486$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1974 \cdot 0, 4939209726443769^{7 - 1} = 1974 \cdot 0, 4939209726443769^{6} = 1974 \cdot 0, 014519270760199331 = 28, 66104048063348$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1974 \cdot 0, 4939209726443769^{8 - 1} = 1974 \cdot 0, 4939209726443769^{7} = 1974 \cdot 0, 007171372335964715 = 14, 156288991194348$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1974 \cdot 0, 4939209726443769^{9 - 1} = 1974 \cdot 0, 4939209726443769^{8} = 1974 \cdot 0, 0035420911993746694 = 6, 992088027565598$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1974 \cdot 0, 4939209726443769^{10 - 1} = 1974 \cdot 0, 4939209726443769^{9} = 1974 \cdot 0, 0017495131303902243 = 3, 4535389193903026$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії