Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 0192893401015228

r=1,0192893401015228

Сума цього ряду дорівнює:

s = 3977

s=3977

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 1970 \cdot 1, 0192893401015228^{n - 1}

a_n=1970*1,0192893401015228^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

1970, 2008, 2046, 7329949238579, 2086, 2131237599524, 2126, 454798228419, 2167, 4727080419616, 2209, 2818262681517, 2251, 8974147951517, 2295, 3350299028752, 2339, 610527941611

1970,2008,2046,7329949238579,2086,2131237599524,2126,454798228419,2167,4727080419616,2209,2818262681517,2251,8974147951517,2295,3350299028752,2339,610527941611

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{2008}{1970} = 1, 0192893401015228$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 0192893401015228$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 1970$ , спільний множник: $r = 1, 0192893401015228$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 1970 * ((1 - 1, 0192893401015228^{2}) / (1 - 1, 0192893401015228))$

$s_{2} = 1970 * ((1 - 1, 0389507588445979) / (1 - 1, 0192893401015228))$

$s_{2} = 1970 * (- 0, 038950758844597866 / (1 - 1, 0192893401015228))$

$s_{2} = 1970 * (- 0, 038950758844597866 / - 0, 019289340101522834)$

$s_{2} = 1970 \cdot 2, 0192893401015217$

$s_{2} = 3977, 9999999999977$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 1970$ і спільний множник: $r = 1, 0192893401015228$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 1970 \cdot 1, 0192893401015228^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 1970$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1970 \cdot 1, 0192893401015228^{2 - 1} = 1970 \cdot 1, 0192893401015228^{1} = 1970 \cdot 1, 0192893401015228 = 2008$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1970 \cdot 1, 0192893401015228^{3 - 1} = 1970 \cdot 1, 0192893401015228^{2} = 1970 \cdot 1, 0389507588445979 = 2046, 7329949238579$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1970 \cdot 1, 0192893401015228^{4 - 1} = 1970 \cdot 1, 0192893401015228^{3} = 1970 \cdot 1, 0589914333806865 = 2086, 2131237599524$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1970 \cdot 1, 0192893401015228^{5 - 1} = 1970 \cdot 1, 0192893401015228^{4} = 1970 \cdot 1, 079418679303766 = 2126, 454798228419$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1970 \cdot 1, 0192893401015228^{6 - 1} = 1970 \cdot 1, 0192893401015228^{5} = 1970 \cdot 1, 1002399533207927 = 2167, 4727080419616$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1970 \cdot 1, 0192893401015228^{7 - 1} = 1970 \cdot 1, 0192893401015228^{6} = 1970 \cdot 1, 121462855973681 = 2209, 2818262681517$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1970 \cdot 1, 0192893401015228^{8 - 1} = 1970 \cdot 1, 0192893401015228^{7} = 1970 \cdot 1, 1430951344137825 = 2251, 8974147951517$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1970 \cdot 1, 0192893401015228^{9 - 1} = 1970 \cdot 1, 0192893401015228^{8} = 1970 \cdot 1, 165144685229886 = 2295, 3350299028752$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1970 \cdot 1, 0192893401015228^{10 - 1} = 1970 \cdot 1, 0192893401015228^{9} = 1970 \cdot 1, 187619557330767 = 2339, 610527941611$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії