Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 2, 524390243902439

r=2,524390243902439

Сума цього ряду дорівнює:

s = 6936

s=6936

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 1968 \cdot 2, 524390243902439^{n - 1}

a_n=1968*2,524390243902439^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

1968, 4968, 12541, 170731707318, 31658, 809042236768, 79919, 1886797928, 201747, 2202038672, 509288, 71441707946, 1285643, 4620040907, 3245465, 812620083, 8192822, 234297038

1968,4968,12541,170731707318,31658,809042236768,79919,1886797928,201747,2202038672,509288,71441707946,1285643,4620040907,3245465,812620083,8192822,234297038

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{4968}{1968} = 2, 524390243902439$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 2, 524390243902439$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 1968$ , спільний множник: $r = 2, 524390243902439$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 1968 * ((1 - 2, 524390243902439^{2}) / (1 - 2, 524390243902439))$

$s_{2} = 1968 * ((1 - 6, 372546103509816) / (1 - 2, 524390243902439))$

$s_{2} = 1968 * (- 5, 372546103509816 / (1 - 2, 524390243902439))$

$s_{2} = 1968 * (- 5, 372546103509816 / - 1, 524390243902439)$

$s_{2} = 1968 \cdot 3, 524390243902439$

$s_{2} = 6936$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 1968$ і спільний множник: $r = 2, 524390243902439$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 1968 \cdot 2, 524390243902439^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 1968$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1968 \cdot 2, 524390243902439^{2 - 1} = 1968 \cdot 2, 524390243902439^{1} = 1968 \cdot 2, 524390243902439 = 4968$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1968 \cdot 2, 524390243902439^{3 - 1} = 1968 \cdot 2, 524390243902439^{2} = 1968 \cdot 6, 372546103509816 = 12541, 170731707318$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1968 \cdot 2, 524390243902439^{4 - 1} = 1968 \cdot 2, 524390243902439^{3} = 1968 \cdot 16, 086793212518682 = 31658, 809042236768$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1968 \cdot 2, 524390243902439^{5 - 1} = 1968 \cdot 2, 524390243902439^{4} = 1968 \cdot 40, 60934384135813 = 79919, 1886797928$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1968 \cdot 2, 524390243902439^{6 - 1} = 1968 \cdot 2, 524390243902439^{5} = 1968 \cdot 102, 51383140440407 = 201747, 2202038672$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1968 \cdot 2, 524390243902439^{7 - 1} = 1968 \cdot 2, 524390243902439^{6} = 1968 \cdot 258, 78491586233713 = 509288, 71441707946$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1968 \cdot 2, 524390243902439^{8 - 1} = 1968 \cdot 2, 524390243902439^{7} = 1968 \cdot 653, 2741168719973 = 1285643, 4620040907$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1968 \cdot 2, 524390243902439^{9 - 1} = 1968 \cdot 2, 524390243902439^{8} = 1968 \cdot 1649, 1188072256518 = 3245465, 812620083$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1968 \cdot 2, 524390243902439^{10 - 1} = 1968 \cdot 2, 524390243902439^{9} = 1968 \cdot 4163, 019427996463 = 8192822, 234297038$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії