Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 9923664122137404

r=0,9923664122137404

Сума цього ряду дорівнює:

s = 3915

s=3915

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 1965 \cdot 0, 9923664122137404^{n - 1}

a_n=1965*0,9923664122137404^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

1965, 1950, 1935, 1145038167938, 1920, 3426373754442, 1905, 6835332733415, 1891, 1363307292702, 1876, 7001755328636, 1862, 3742199944447, 1848, 1576228952506, 1834, 0495494380348

1965,1950,1935,1145038167938,1920,3426373754442,1905,6835332733415,1891,1363307292702,1876,7001755328636,1862,3742199944447,1848,1576228952506,1834,0495494380348

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{1950}{1965} = 0, 9923664122137404$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 9923664122137404$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 1965$ , спільний множник: $r = 0, 9923664122137404$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 1965 * ((1 - 0, 9923664122137404^{2}) / (1 - 0, 9923664122137404))$

$s_{2} = 1965 * ((1 - 0, 9847910960899714) / (1 - 0, 9923664122137404))$

$s_{2} = 1965 * (0, 015208903910028604 / (1 - 0, 9923664122137404))$

$s_{2} = 1965 * (0, 015208903910028604 / 0, 007633587786259555)$

$s_{2} = 1965 \cdot 1, 9923664122137439$

$s_{2} = 3915, 000000000007$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 1965$ і спільний множник: $r = 0, 9923664122137404$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 1965 \cdot 0, 9923664122137404^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 1965$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1965 \cdot 0, 9923664122137404^{2 - 1} = 1965 \cdot 0, 9923664122137404^{1} = 1965 \cdot 0, 9923664122137404 = 1950$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1965 \cdot 0, 9923664122137404^{3 - 1} = 1965 \cdot 0, 9923664122137404^{2} = 1965 \cdot 0, 9847910960899714 = 1935, 1145038167938$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1965 \cdot 0, 9923664122137404^{4 - 1} = 1965 \cdot 0, 9923664122137404^{3} = 1965 \cdot 0, 9772736068068418 = 1920, 3426373754442$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1965 \cdot 0, 9923664122137404^{5 - 1} = 1965 \cdot 0, 9923664122137404^{4} = 1965 \cdot 0, 9698135029380873 = 1905, 6835332733415$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1965 \cdot 0, 9923664122137404^{6 - 1} = 1965 \cdot 0, 9923664122137404^{5} = 1965 \cdot 0, 9624103464271095 = 1891, 1363307292702$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1965 \cdot 0, 9923664122137404^{7 - 1} = 1965 \cdot 0, 9923664122137404^{6} = 1965 \cdot 0, 9550637025612537 = 1876, 7001755328636$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1965 \cdot 0, 9923664122137404^{8 - 1} = 1965 \cdot 0, 9923664122137404^{7} = 1965 \cdot 0, 9477731399462823 = 1862, 3742199944447$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1965 \cdot 0, 9923664122137404^{9 - 1} = 1965 \cdot 0, 9923664122137404^{8} = 1965 \cdot 0, 9405382304810436 = 1848, 1576228952506$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1965 \cdot 0, 9923664122137404^{10 - 1} = 1965 \cdot 0, 9923664122137404^{9} = 1965 \cdot 0, 9333585493323332 = 1834, 0495494380348$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії