Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 9801526717557252

r=0,9801526717557252

Сума цього ряду дорівнює:

s = 3890

s=3890

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 1965 \cdot 0, 9801526717557252^{n - 1}

a_n=1965*0,9801526717557252^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

1965, 1926, 1887, 7740458015267, 1850, 306774663481, 1813, 5831287541296, 1777, 5883490994675, 1742, 3079696516918, 1707, 7278114753985, 1673, 8339770491693, 1640, 6128446802545

1965,1926,1887,7740458015267,1850,306774663481,1813,5831287541296,1777,5883490994675,1742,3079696516918,1707,7278114753985,1673,8339770491693,1640,6128446802545

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{1926}{1965} = 0, 9801526717557252$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 9801526717557252$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 1965$ , спільний множник: $r = 0, 9801526717557252$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 1965 * ((1 - 0, 9801526717557252^{2}) / (1 - 0, 9801526717557252))$

$s_{2} = 1965 * ((1 - 0, 9606992599498864) / (1 - 0, 9801526717557252))$

$s_{2} = 1965 * (0, 039300740050113636 / (1 - 0, 9801526717557252))$

$s_{2} = 1965 * (0, 039300740050113636 / 0, 01984732824427482)$

$s_{2} = 1965 \cdot 1, 9801526717557245$

$s_{2} = 3890, 9999999999986$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 1965$ і спільний множник: $r = 0, 9801526717557252$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 1965 \cdot 0, 9801526717557252^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 1965$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1965 \cdot 0, 9801526717557252^{2 - 1} = 1965 \cdot 0, 9801526717557252^{1} = 1965 \cdot 0, 9801526717557252 = 1926$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1965 \cdot 0, 9801526717557252^{3 - 1} = 1965 \cdot 0, 9801526717557252^{2} = 1965 \cdot 0, 9606992599498864 = 1887, 7740458015267$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1965 \cdot 0, 9801526717557252^{4 - 1} = 1965 \cdot 0, 9801526717557252^{3} = 1965 \cdot 0, 941631946393629 = 1850, 306774663481$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1965 \cdot 0, 9801526717557252^{5 - 1} = 1965 \cdot 0, 9801526717557252^{4} = 1965 \cdot 0, 9229430680682593 = 1813, 5831287541296$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1965 \cdot 0, 9801526717557252^{6 - 1} = 1965 \cdot 0, 9801526717557252^{5} = 1965 \cdot 0, 9046251140455305 = 1777, 5883490994675$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1965 \cdot 0, 9801526717557252^{7 - 1} = 1965 \cdot 0, 9801526717557252^{6} = 1965 \cdot 0, 8866707224690543 = 1742, 3079696516918$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1965 \cdot 0, 9801526717557252^{8 - 1} = 1965 \cdot 0, 9801526717557252^{7} = 1965 \cdot 0, 8690726775956227 = 1707, 7278114753985$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1965 \cdot 0, 9801526717557252^{9 - 1} = 1965 \cdot 0, 9801526717557252^{8} = 1965 \cdot 0, 8518239068952516 = 1673, 8339770491693$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1965 \cdot 0, 9801526717557252^{10 - 1} = 1965 \cdot 0, 9801526717557252^{9} = 1965 \cdot 0, 8349174782087809 = 1640, 6128446802545$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії