Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 7346938775510204

r=0,7346938775510204

Сума цього ряду дорівнює:

s = 340

s=340

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 196 \cdot 0, 7346938775510204^{n - 1}

a_n=196*0,7346938775510204^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

196, 144, 105, 79591836734694, 77, 72761349437735, 57, 106001750971124, 41, 95542985785634, 30, 824397446588332, 22, 646496083207754, 16, 638242020315904, 12, 224014545538214

196,144,105,79591836734694,77,72761349437735,57,106001750971124,41,95542985785634,30,824397446588332,22,646496083207754,16,638242020315904,12,224014545538214

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{144}{196} = 0, 7346938775510204$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 7346938775510204$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 196$ , спільний множник: $r = 0, 7346938775510204$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 196 * ((1 - 0, 7346938775510204^{2}) / (1 - 0, 7346938775510204))$

$s_{2} = 196 * ((1 - 0, 5397750937109538) / (1 - 0, 7346938775510204))$

$s_{2} = 196 * (0, 4602249062890462 / (1 - 0, 7346938775510204))$

$s_{2} = 196 * (0, 4602249062890462 / 0, 26530612244897955)$

$s_{2} = 196 \cdot 1, 7346938775510206$

$s_{2} = 340, 00000000000006$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 196$ і спільний множник: $r = 0, 7346938775510204$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 196 \cdot 0, 7346938775510204^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 196$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 196 \cdot 0, 7346938775510204^{2 - 1} = 196 \cdot 0, 7346938775510204^{1} = 196 \cdot 0, 7346938775510204 = 144$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 196 \cdot 0, 7346938775510204^{3 - 1} = 196 \cdot 0, 7346938775510204^{2} = 196 \cdot 0, 5397750937109538 = 105, 79591836734694$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 196 \cdot 0, 7346938775510204^{4 - 1} = 196 \cdot 0, 7346938775510204^{3} = 196 \cdot 0, 3965694566039661 = 77, 72761349437735$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 196 \cdot 0, 7346938775510204^{5 - 1} = 196 \cdot 0, 7346938775510204^{4} = 196 \cdot 0, 291357151790669 = 57, 106001750971124$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 196 \cdot 0, 7346938775510204^{6 - 1} = 196 \cdot 0, 7346938775510204^{5} = 196 \cdot 0, 21405831560130784 = 41, 95542985785634$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 196 \cdot 0, 7346938775510204^{7 - 1} = 196 \cdot 0, 7346938775510204^{6} = 196 \cdot 0, 15726733391116496 = 30, 824397446588332$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 196 \cdot 0, 7346938775510204^{8 - 1} = 196 \cdot 0, 7346938775510204^{7} = 196 \cdot 0, 11554334736330486 = 22, 646496083207754$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 196 \cdot 0, 7346938775510204^{9 - 1} = 196 \cdot 0, 7346938775510204^{8} = 196 \cdot 0, 08488898989957093 = 16, 638242020315904$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 196 \cdot 0, 7346938775510204^{10 - 1} = 196 \cdot 0, 7346938775510204^{9} = 196 \cdot 0, 06236742115070518 = 12, 224014545538214$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії