Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 358974358974359

r=1,358974358974359

Сума цього ряду дорівнює:

s = 460

s=460

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 195 \cdot 1, 358974358974359^{n - 1}

a_n=195*1,358974358974359^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

195, 265, 360, 1282051282052, 489, 40499671268907, 665, 088841686475, 903, 8386822918762, 1228, 2935938838318, 1669, 2194993805922, 2268, 426499158241, 3082, 7334475740195

195,265,360,1282051282052,489,40499671268907,665,088841686475,903,8386822918762,1228,2935938838318,1669,2194993805922,2268,426499158241,3082,7334475740195

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{265}{195} = 1, 358974358974359$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 358974358974359$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 195$ , спільний множник: $r = 1, 358974358974359$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 195 * ((1 - 1, 358974358974359^{2}) / (1 - 1, 358974358974359))$

$s_{2} = 195 * ((1 - 1, 8468113083497701) / (1 - 1, 358974358974359))$

$s_{2} = 195 * (- 0, 8468113083497701 / (1 - 1, 358974358974359))$

$s_{2} = 195 * (- 0, 8468113083497701 / - 0, 35897435897435903)$

$s_{2} = 195 \cdot 2, 3589743589743595$

$s_{2} = 460, 0000000000001$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 195$ і спільний множник: $r = 1, 358974358974359$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 195 \cdot 1, 358974358974359^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 195$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 195 \cdot 1, 358974358974359^{2 - 1} = 195 \cdot 1, 358974358974359^{1} = 195 \cdot 1, 358974358974359 = 265$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 195 \cdot 1, 358974358974359^{3 - 1} = 195 \cdot 1, 358974358974359^{2} = 195 \cdot 1, 8468113083497701 = 360, 1282051282052$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 195 \cdot 1, 358974358974359^{4 - 1} = 195 \cdot 1, 358974358974359^{3} = 195 \cdot 2, 509769213911226 = 489, 40499671268907$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 195 \cdot 1, 358974358974359^{5 - 1} = 195 \cdot 1, 358974358974359^{4} = 195 \cdot 3, 4107120086485896 = 665, 088841686475$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 195 \cdot 1, 358974358974359^{6 - 1} = 195 \cdot 1, 358974358974359^{5} = 195 \cdot 4, 635070165599365 = 903, 8386822918762$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 195 \cdot 1, 358974358974359^{7 - 1} = 195 \cdot 1, 358974358974359^{6} = 195 \cdot 6, 298941507096574 = 1228, 2935938838318$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 195 \cdot 1, 358974358974359^{8 - 1} = 195 \cdot 1, 358974358974359^{7} = 195 \cdot 8, 56009999682355 = 1669, 2194993805922$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 195 \cdot 1, 358974358974359^{9 - 1} = 195 \cdot 1, 358974358974359^{8} = 195 \cdot 11, 632956405939696 = 2268, 426499158241$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 195 \cdot 1, 358974358974359^{10 - 1} = 195 \cdot 1, 358974358974359^{9} = 195 \cdot 15, 80888947473856 = 3082, 7334475740195$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії