Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 9774243201641868

r=0,9774243201641868

Сума цього ряду дорівнює:

s = 3853

s=3853

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 1949 \cdot 0, 9774243201641868^{n - 1}

a_n=1949*0,9774243201641868^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

1949, 1905, 1861, 9933299127758, 1819, 9575646402454, 1778, 870785346161, 1738, 7115680269042, 1699, 4589723403042, 1661, 0925306866493, 1623, 5922375362068, 1586, 9385389976778

1949,1905,1861,9933299127758,1819,9575646402454,1778,870785346161,1738,7115680269042,1699,4589723403042,1661,0925306866493,1623,5922375362068,1586,9385389976778

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{1905}{1949} = 0, 9774243201641868$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 9774243201641868$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 1949$ , спільний множник: $r = 0, 9774243201641868$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 1949 * ((1 - 0, 9774243201641868^{2}) / (1 - 0, 9774243201641868))$

$s_{2} = 1949 * ((1 - 0, 9553583016484227) / (1 - 0, 9774243201641868))$

$s_{2} = 1949 * (0, 044641698351577275 / (1 - 0, 9774243201641868))$

$s_{2} = 1949 * (0, 044641698351577275 / 0, 02257567983581321)$

$s_{2} = 1949 \cdot 1, 9774243201641866$

$s_{2} = 3853, 9999999999995$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 1949$ і спільний множник: $r = 0, 9774243201641868$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 1949 \cdot 0, 9774243201641868^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 1949$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1949 \cdot 0, 9774243201641868^{2 - 1} = 1949 \cdot 0, 9774243201641868^{1} = 1949 \cdot 0, 9774243201641868 = 1905$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1949 \cdot 0, 9774243201641868^{3 - 1} = 1949 \cdot 0, 9774243201641868^{2} = 1949 \cdot 0, 9553583016484227 = 1861, 9933299127758$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1949 \cdot 0, 9774243201641868^{4 - 1} = 1949 \cdot 0, 9774243201641868^{3} = 1949 \cdot 0, 9337904385019217 = 1819, 9575646402454$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1949 \cdot 0, 9774243201641868^{5 - 1} = 1949 \cdot 0, 9774243201641868^{4} = 1949 \cdot 0, 9127094845285587 = 1778, 870785346161$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1949 \cdot 0, 9774243201641868^{6 - 1} = 1949 \cdot 0, 9774243201641868^{5} = 1949 \cdot 0, 8921044474227318 = 1738, 7115680269042$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1949 \cdot 0, 9774243201641868^{7 - 1} = 1949 \cdot 0, 9774243201641868^{6} = 1949 \cdot 0, 8719645830376112 = 1699, 4589723403042$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1949 \cdot 0, 9774243201641868^{8 - 1} = 1949 \cdot 0, 9774243201641868^{7} = 1949 \cdot 0, 8522793897827857 = 1661, 0925306866493$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1949 \cdot 0, 9774243201641868^{9 - 1} = 1949 \cdot 0, 9774243201641868^{8} = 1949 \cdot 0, 8330386031483873 = 1623, 5922375362068$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1949 \cdot 0, 9774243201641868^{10 - 1} = 1949 \cdot 0, 9774243201641868^{9} = 1949 \cdot 0, 8142321903528362 = 1586, 9385389976778$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії