Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 9804123711340206

r=0,9804123711340206

Сума цього ряду дорівнює:

s = 3841

s=3841

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 1940 \cdot 0, 9804123711340206^{n - 1}

a_n=1940*0,9804123711340206^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

1940, 1902, 1864, 7443298969072, 1828, 218410032947, 1792, 4079463312708, 1757, 2989247021014, 1722, 877605558452, 1689, 1305184392656, 1656, 044456737878, 1623, 6064725337337

1940,1902,1864,7443298969072,1828,218410032947,1792,4079463312708,1757,2989247021014,1722,877605558452,1689,1305184392656,1656,044456737878,1623,6064725337337

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{1902}{1940} = 0, 9804123711340206$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 9804123711340206$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 1940$ , спільний множник: $r = 0, 9804123711340206$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 1940 * ((1 - 0, 9804123711340206^{2}) / (1 - 0, 9804123711340206))$

$s_{2} = 1940 * ((1 - 0, 9612084174726325) / (1 - 0, 9804123711340206))$

$s_{2} = 1940 * (0, 038791582527367474 / (1 - 0, 9804123711340206))$

$s_{2} = 1940 * (0, 038791582527367474 / 0, 019587628865979423)$

$s_{2} = 1940 \cdot 1, 9804123711340196$

$s_{2} = 3841, 999999999998$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 1940$ і спільний множник: $r = 0, 9804123711340206$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 1940 \cdot 0, 9804123711340206^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 1940$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1940 \cdot 0, 9804123711340206^{2 - 1} = 1940 \cdot 0, 9804123711340206^{1} = 1940 \cdot 0, 9804123711340206 = 1902$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1940 \cdot 0, 9804123711340206^{3 - 1} = 1940 \cdot 0, 9804123711340206^{2} = 1940 \cdot 0, 9612084174726325 = 1864, 7443298969072$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1940 \cdot 0, 9804123711340206^{4 - 1} = 1940 \cdot 0, 9804123711340206^{3} = 1940 \cdot 0, 9423806237283232 = 1828, 218410032947$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1940 \cdot 0, 9804123711340206^{5 - 1} = 1940 \cdot 0, 9804123711340206^{4} = 1940 \cdot 0, 9239216218202426 = 1792, 4079463312708$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1940 \cdot 0, 9804123711340206^{6 - 1} = 1940 \cdot 0, 9804123711340206^{5} = 1940 \cdot 0, 9058241879907739 = 1757, 2989247021014$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1940 \cdot 0, 9804123711340206^{7 - 1} = 1940 \cdot 0, 9804123711340206^{6} = 1940 \cdot 0, 8880812399785835 = 1722, 877605558452$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1940 \cdot 0, 9804123711340206^{8 - 1} = 1940 \cdot 0, 9804123711340206^{7} = 1940 \cdot 0, 8706858342470442 = 1689, 1305184392656$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1940 \cdot 0, 9804123711340206^{9 - 1} = 1940 \cdot 0, 9804123711340206^{8} = 1940 \cdot 0, 8536311632669473 = 1656, 044456737878$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1940 \cdot 0, 9804123711340206^{10 - 1} = 1940 \cdot 0, 9804123711340206^{9} = 1940 \cdot 0, 8369105528524401 = 1623, 6064725337337$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії