Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 125

r=1,125

Сума цього ряду дорівнює:

s = 408

s=408

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 192 \cdot 1 125^{n - 1}

a_n=192*1 125^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

192, 216, 243, 273, 375, 307, 546875, 345, 990234375, 389, 239013671875, 437, 8938903808594, 492, 6306266784668, 554, 2094550132751

192,216,243,273,375,307,546875,345,990234375,389,239013671875,437,8938903808594,492,6306266784668,554,2094550132751

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{216}{192} = 1125$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1125$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 192$ , спільний множник: $r = 1, 125$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 192 * ((1 - 1 125^{2}) / (1 - 1 125))$

$s_{2} = 192 * ((1 - 1, 265625) / (1 - 1, 125))$

$s_{2} = 192 * (- 0, 265625 / (1 - 1, 125))$

$s_{2} = 192 * (- 0, 265625 / - 0, 125)$

$s_{2} = 192 \cdot 2125$

$s_{2} = 408$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 192$ і спільний множник: $r = 1, 125$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 192 \cdot 1 125^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 192$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 192 \cdot 1 125^{2 - 1} = 192 \cdot 1 125^{1} = 192 \cdot 1125 = 216$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 192 \cdot 1, 125^{3 - 1} = 192 \cdot 1, 125^{2} = 192 \cdot 1, 265625 = 243$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 192 \cdot 1, 125^{4 - 1} = 192 \cdot 1, 125^{3} = 192 \cdot 1, 423828125 = 273, 375$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 192 \cdot 1, 125^{5 - 1} = 192 \cdot 1, 125^{4} = 192 \cdot 1, 601806640625 = 307, 546875$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 192 \cdot 1, 125^{6 - 1} = 192 \cdot 1, 125^{5} = 192 \cdot 1, 802032470703125 = 345, 990234375$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 192 \cdot 1, 125^{7 - 1} = 192 \cdot 1, 125^{6} = 192 \cdot 2, 0272865295410156 = 389, 239013671875$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 192 \cdot 1, 125^{8 - 1} = 192 \cdot 1, 125^{7} = 192 \cdot 2, 2806973457336426 = 437, 8938903808594$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 192 \cdot 1, 125^{9 - 1} = 192 \cdot 1, 125^{8} = 192 \cdot 2, 565784513950348 = 492, 6306266784668$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 192 \cdot 1, 125^{10 - 1} = 192 \cdot 1, 125^{9} = 192 \cdot 2, 8865075781941414 = 554, 2094550132751$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії