Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 9375

r=0,9375

Сума цього ряду дорівнює:

s = 372

s=372

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 192 \cdot 0, 9375^{n - 1}

a_n=192*0,9375^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

192, 180, 168, 75, 158, 203125, 148, 3154296875, 139, 04571533203125, 130, 3553581237793, 122, 20814824104309, 114, 5701389759779, 107, 40950528997928

192,180,168,75,158,203125,148,3154296875,139,04571533203125,130,3553581237793,122,20814824104309,114,5701389759779,107,40950528997928

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{180}{192} = 0, 9375$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 9375$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 192$ , спільний множник: $r = 0, 9375$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 192 * ((1 - 0, 9375^{2}) / (1 - 0, 9375))$

$s_{2} = 192 * ((1 - 0, 87890625) / (1 - 0, 9375))$

$s_{2} = 192 * (0, 12109375 / (1 - 0, 9375))$

$s_{2} = 192 * (0, 12109375 / 0, 0625)$

$s_{2} = 192 \cdot 1, 9375$

$s_{2} = 372$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 192$ і спільний множник: $r = 0, 9375$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 192 \cdot 0, 9375^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 192$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 192 \cdot 0, 9375^{2 - 1} = 192 \cdot 0, 9375^{1} = 192 \cdot 0, 9375 = 180$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 192 \cdot 0, 9375^{3 - 1} = 192 \cdot 0, 9375^{2} = 192 \cdot 0, 87890625 = 168, 75$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 192 \cdot 0, 9375^{4 - 1} = 192 \cdot 0, 9375^{3} = 192 \cdot 0, 823974609375 = 158, 203125$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 192 \cdot 0, 9375^{5 - 1} = 192 \cdot 0, 9375^{4} = 192 \cdot 0, 7724761962890625 = 148, 3154296875$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 192 \cdot 0, 9375^{6 - 1} = 192 \cdot 0, 9375^{5} = 192 \cdot 0, 7241964340209961 = 139, 04571533203125$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 192 \cdot 0, 9375^{7 - 1} = 192 \cdot 0, 9375^{6} = 192 \cdot 0, 6789341568946838 = 130, 3553581237793$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 192 \cdot 0, 9375^{8 - 1} = 192 \cdot 0, 9375^{7} = 192 \cdot 0, 6365007720887661 = 122, 20814824104309$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 192 \cdot 0, 9375^{9 - 1} = 192 \cdot 0, 9375^{8} = 192 \cdot 0, 5967194738332182 = 114, 5701389759779$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 192 \cdot 0, 9375^{10 - 1} = 192 \cdot 0, 9375^{9} = 192 \cdot 0, 5594245067186421 = 107, 40950528997928$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії