Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 9994772608468374

r=0,9994772608468374

Сума цього ряду дорівнює:

s = 3825

s=3825

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 1913 \cdot 0, 9994772608468374^{n - 1}

a_n=1913*0,9994772608468374^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

1913, 1912, 1911, 000522739153, 1910, 001567944203, 1909, 0031353420368, 1908, 0052246596833, 1907, 0078356243148, 1906, 0109679632462, 1905, 0146214039346, 1904, 0187956739796

1913,1912,1911,000522739153,1910,001567944203,1909,0031353420368,1908,0052246596833,1907,0078356243148,1906,0109679632462,1905,0146214039346,1904,0187956739796

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{1912}{1913} = 0, 9994772608468374$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 9994772608468374$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 1913$ , спільний множник: $r = 0, 9994772608468374$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 1913 * ((1 - 0, 9994772608468374^{2}) / (1 - 0, 9994772608468374))$

$s_{2} = 1913 * ((1 - 0, 998954794949897) / (1 - 0, 9994772608468374))$

$s_{2} = 1913 * (0, 0010452050501029708 / (1 - 0, 9994772608468374))$

$s_{2} = 1913 * (0, 0010452050501029708 / 0, 000522739153162588)$

$s_{2} = 1913 \cdot 1, 9994772608469216$

$s_{2} = 3825, 000000000161$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 1913$ і спільний множник: $r = 0, 9994772608468374$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 1913 \cdot 0, 9994772608468374^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 1913$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1913 \cdot 0, 9994772608468374^{2 - 1} = 1913 \cdot 0, 9994772608468374^{1} = 1913 \cdot 0, 9994772608468374 = 1912$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1913 \cdot 0, 9994772608468374^{3 - 1} = 1913 \cdot 0, 9994772608468374^{2} = 1913 \cdot 0, 998954794949897 = 1911, 000522739153$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1913 \cdot 0, 9994772608468374^{4 - 1} = 1913 \cdot 0, 9994772608468374^{3} = 1913 \cdot 0, 9984326021663372 = 1910, 001567944203$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1913 \cdot 0, 9994772608468374^{5 - 1} = 1913 \cdot 0, 9994772608468374^{4} = 1913 \cdot 0, 9979106823533909 = 1909, 0031353420368$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1913 \cdot 0, 9994772608468374^{6 - 1} = 1913 \cdot 0, 9994772608468374^{5} = 1913 \cdot 0, 9973890353683655 = 1908, 0052246596833$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1913 \cdot 0, 9994772608468374^{7 - 1} = 1913 \cdot 0, 9994772608468374^{6} = 1913 \cdot 0, 9968676610686434 = 1907, 0078356243148$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1913 \cdot 0, 9994772608468374^{8 - 1} = 1913 \cdot 0, 9994772608468374^{7} = 1913 \cdot 0, 9963465593116813 = 1906, 0109679632462$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1913 \cdot 0, 9994772608468374^{9 - 1} = 1913 \cdot 0, 9994772608468374^{8} = 1913 \cdot 0, 9958257299550103 = 1905, 0146214039346$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1913 \cdot 0, 9994772608468374^{10 - 1} = 1913 \cdot 0, 9994772608468374^{9} = 1913 \cdot 0, 9953051728562361 = 1904, 0187956739796$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії