Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 9994747899159664

r=0,9994747899159664

Сума цього ряду дорівнює:

s = 3807

s=3807

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 1904 \cdot 0, 9994747899159664^{n - 1}

a_n=1904*0,9994747899159664^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

1904, 1903, 1902, 0005252100839, 1901, 0015753544064, 1900, 0031501572666, 1899, 0052493431083, 1898, 0078726365205, 1897, 0110197622369, 1896, 0146904451346, 1895, 018884410237

1904,1903,1902,0005252100839,1901,0015753544064,1900,0031501572666,1899,0052493431083,1898,0078726365205,1897,0110197622369,1896,0146904451346,1895,018884410237

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{1903}{1904} = 0, 9994747899159664$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 9994747899159664$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 1904$ , спільний множник: $r = 0, 9994747899159664$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 1904 * ((1 - 0, 9994747899159664^{2}) / (1 - 0, 9994747899159664))$

$s_{2} = 1904 * ((1 - 0, 9989498556775651) / (1 - 0, 9994747899159664))$

$s_{2} = 1904 * (0, 0010501443224348872 / (1 - 0, 9994747899159664))$

$s_{2} = 1904 * (0, 0010501443224348872 / 0, 0005252100840336116)$

$s_{2} = 1904 \cdot 1, 9994747899160323$

$s_{2} = 3807, 0000000001255$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 1904$ і спільний множник: $r = 0, 9994747899159664$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 1904 \cdot 0, 9994747899159664^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 1904$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1904 \cdot 0, 9994747899159664^{2 - 1} = 1904 \cdot 0, 9994747899159664^{1} = 1904 \cdot 0, 9994747899159664 = 1903$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1904 \cdot 0, 9994747899159664^{3 - 1} = 1904 \cdot 0, 9994747899159664^{2} = 1904 \cdot 0, 9989498556775651 = 1902, 0005252100839$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1904 \cdot 0, 9994747899159664^{4 - 1} = 1904 \cdot 0, 9994747899159664^{3} = 1904 \cdot 0, 9984251971399194 = 1901, 0015753544064$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1904 \cdot 0, 9994747899159664^{5 - 1} = 1904 \cdot 0, 9994747899159664^{4} = 1904 \cdot 0, 9979008141582283 = 1900, 0031501572666$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1904 \cdot 0, 9994747899159664^{6 - 1} = 1904 \cdot 0, 9994747899159664^{5} = 1904 \cdot 0, 997376706587767 = 1899, 0052493431083$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1904 \cdot 0, 9994747899159664^{7 - 1} = 1904 \cdot 0, 9994747899159664^{6} = 1904 \cdot 0, 9968528742838868 = 1898, 0078726365205$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1904 \cdot 0, 9994747899159664^{8 - 1} = 1904 \cdot 0, 9994747899159664^{7} = 1904 \cdot 0, 9963293171020151 = 1897, 0110197622369$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1904 \cdot 0, 9994747899159664^{9 - 1} = 1904 \cdot 0, 9994747899159664^{8} = 1904 \cdot 0, 9958060348976547 = 1896, 0146904451346$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1904 \cdot 0, 9994747899159664^{10 - 1} = 1904 \cdot 0, 9994747899159664^{9} = 1904 \cdot 0, 995283027526385 = 1895, 018884410237$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії