Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 4, 157894736842105

r=4,157894736842105

Сума цього ряду дорівнює:

s = 98

s=98

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 19 \cdot 4, 157894736842105^{n - 1}

a_n=19*4,157894736842105^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

19, 79, 328, 4736842105263, 1365, 759002770083, 5678, 682169412451, 23611, 36270439914, 98173, 56071829116, 408195, 33140763163, 1697233, 2200633106, 7056917, 072894817

19,79,328,4736842105263,1365,759002770083,5678,682169412451,23611,36270439914,98173,56071829116,408195,33140763163,1697233,2200633106,7056917,072894817

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{79}{19} = 4, 157894736842105$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 4, 157894736842105$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 19$ , спільний множник: $r = 4, 157894736842105$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 19 * ((1 - 4, 157894736842105^{2}) / (1 - 4, 157894736842105))$

$s_{2} = 19 * ((1 - 17, 28808864265928) / (1 - 4, 157894736842105))$

$s_{2} = 19 * (- 16, 28808864265928 / (1 - 4, 157894736842105))$

$s_{2} = 19 * (- 16, 28808864265928 / - 3, 1578947368421053)$

$s_{2} = 19 \cdot 5, 157894736842105$

$s_{2} = 98$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 19$ і спільний множник: $r = 4, 157894736842105$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 19 \cdot 4, 157894736842105^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 19$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 4, 157894736842105^{2 - 1} = 19 \cdot 4, 157894736842105^{1} = 19 \cdot 4, 157894736842105 = 79$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 4, 157894736842105^{3 - 1} = 19 \cdot 4, 157894736842105^{2} = 19 \cdot 17, 28808864265928 = 328, 4736842105263$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 4, 157894736842105^{4 - 1} = 19 \cdot 4, 157894736842105^{3} = 19 \cdot 71, 88205277737279 = 1365, 759002770083$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 4, 157894736842105^{5 - 1} = 19 \cdot 4, 157894736842105^{4} = 19 \cdot 298, 8780089164448 = 5678, 682169412451$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 4, 157894736842105^{6 - 1} = 19 \cdot 4, 157894736842105^{5} = 19 \cdot 1242, 7033002315336 = 23611, 36270439914$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 4, 157894736842105^{7 - 1} = 19 \cdot 4, 157894736842105^{6} = 19 \cdot 5167, 029511489009 = 98173, 56071829116$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 4, 157894736842105^{8 - 1} = 19 \cdot 4, 157894736842105^{7} = 19 \cdot 21483, 96481092798 = 408195, 33140763163$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 4, 157894736842105^{9 - 1} = 19 \cdot 4, 157894736842105^{8} = 19 \cdot 89328, 06421385845 = 1697233, 2200633106$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 4, 157894736842105^{10 - 1} = 19 \cdot 4, 157894736842105^{9} = 19 \cdot 371416, 68804709567 = 7056917, 072894817$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії