Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 8421052631578947

r=1,8421052631578947

Сума цього ряду дорівнює:

s = 54

s=54

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 19 \cdot 1, 8421052631578947^{n - 1}

a_n=19*1,8421052631578947^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

19, 35, 64, 47368421052632, 118, 76731301939057, 218, 7818924041405, 403, 0192754813115, 742, 4039285182054, 1367, 5861841124836, 2519, 2377075756276, 4640, 701040270892

19,35,64,47368421052632,118,76731301939057,218,7818924041405,403,0192754813115,742,4039285182054,1367,5861841124836,2519,2377075756276,4640,701040270892

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{35}{19} = 1, 8421052631578947$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 8421052631578947$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 19$ , спільний множник: $r = 1, 8421052631578947$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 19 * ((1 - 1, 8421052631578947^{2}) / (1 - 1, 8421052631578947))$

$s_{2} = 19 * ((1 - 3, 3933518005540164) / (1 - 1, 8421052631578947))$

$s_{2} = 19 * (- 2, 3933518005540164 / (1 - 1, 8421052631578947))$

$s_{2} = 19 * (- 2, 3933518005540164 / - 0, 8421052631578947)$

$s_{2} = 19 \cdot 2, 8421052631578947$

$s_{2} = 54$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 19$ і спільний множник: $r = 1, 8421052631578947$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 19 \cdot 1, 8421052631578947^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 19$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 1, 8421052631578947^{2 - 1} = 19 \cdot 1, 8421052631578947^{1} = 19 \cdot 1, 8421052631578947 = 35$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 1, 8421052631578947^{3 - 1} = 19 \cdot 1, 8421052631578947^{2} = 19 \cdot 3, 3933518005540164 = 64, 47368421052632$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 1, 8421052631578947^{4 - 1} = 19 \cdot 1, 8421052631578947^{3} = 19 \cdot 6, 250911211546872 = 118, 76731301939057$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 1, 8421052631578947^{5 - 1} = 19 \cdot 1, 8421052631578947^{4} = 19 \cdot 11, 514836442323185 = 218, 7818924041405$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 1, 8421052631578947^{6 - 1} = 19 \cdot 1, 8421052631578947^{5} = 19 \cdot 21, 21154081480587 = 403, 0192754813115$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 1, 8421052631578947^{7 - 1} = 19 \cdot 1, 8421052631578947^{6} = 19 \cdot 39, 07389097464239 = 742, 4039285182054$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 1, 8421052631578947^{8 - 1} = 19 \cdot 1, 8421052631578947^{7} = 19 \cdot 71, 9782202164465 = 1367, 5861841124836$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 1, 8421052631578947^{9 - 1} = 19 \cdot 1, 8421052631578947^{8} = 19 \cdot 132, 59145829345408 = 2519, 2377075756276$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 1, 8421052631578947^{10 - 1} = 19 \cdot 1, 8421052631578947^{9} = 19 \cdot 244, 24742317215222 = 4640, 701040270892$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії