Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 105263157894737

r=1,105263157894737

Сума цього ряду дорівнює:

s = 40

s=40

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 19 \cdot 1, 105263157894737^{n - 1}

a_n=19*1,105263157894737^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

19, 21, 000000000000004, 23, 21052631578948, 25, 653739612188375, 28, 354133255576624, 31, 3387788614268, 34, 63759768894541, 38, 28366060357125, 42, 31351961447349, 46, 76757431073386

19,21,000000000000004,23,21052631578948,25,653739612188375,28,354133255576624,31,3387788614268,34,63759768894541,38,28366060357125,42,31351961447349,46,76757431073386

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{21}{19} = 1, 105263157894737$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 105263157894737$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 19$ , спільний множник: $r = 1, 105263157894737$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 19 * ((1 - 1, 105263157894737^{2}) / (1 - 1, 105263157894737))$

$s_{2} = 19 * ((1 - 1, 2216066481994463) / (1 - 1, 105263157894737))$

$s_{2} = 19 * (- 0, 2216066481994463 / (1 - 1, 105263157894737))$

$s_{2} = 19 * (- 0, 2216066481994463 / - 0, 10526315789473695)$

$s_{2} = 19 \cdot 2, 105263157894738$

$s_{2} = 40, 00000000000002$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 19$ і спільний множник: $r = 1, 105263157894737$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 19 \cdot 1, 105263157894737^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 19$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 1, 105263157894737^{2 - 1} = 19 \cdot 1, 105263157894737^{1} = 19 \cdot 1, 105263157894737 = 21, 000000000000004$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 1, 105263157894737^{3 - 1} = 19 \cdot 1, 105263157894737^{2} = 19 \cdot 1, 2216066481994463 = 23, 21052631578948$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 1, 105263157894737^{4 - 1} = 19 \cdot 1, 105263157894737^{3} = 19 \cdot 1, 350196821694125 = 25, 653739612188375$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 1, 105263157894737^{5 - 1} = 19 \cdot 1, 105263157894737^{4} = 19 \cdot 1, 4923228029250855 = 28, 354133255576624$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 1, 105263157894737^{6 - 1} = 19 \cdot 1, 105263157894737^{5} = 19 \cdot 1, 6494094137593052 = 31, 3387788614268$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 1, 105263157894737^{7 - 1} = 19 \cdot 1, 105263157894737^{6} = 19 \cdot 1, 8230314573129165 = 34, 63759768894541$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 1, 105263157894737^{8 - 1} = 19 \cdot 1, 105263157894737^{7} = 19 \cdot 2, 0149295054511183 = 38, 28366060357125$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 1, 105263157894737^{9 - 1} = 19 \cdot 1, 105263157894737^{8} = 19 \cdot 2, 227027348130184 = 42, 31351961447349$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 1, 105263157894737^{10 - 1} = 19 \cdot 1, 105263157894737^{9} = 19 \cdot 2, 4614512795123087 = 46, 76757431073386$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії