Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 5, 526315789473684

r=5,526315789473684

Сума цього ряду дорівнює:

s = 124

s=124

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 19 \cdot 5, 526315789473684^{n - 1}

a_n=19*5,526315789473684^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

19, 105, 580, 2631578947368, 3206, 717451523545, 17721, 33328473538, 97933, 68394195869, 541212, 4638897717, 2990910, 9846540014, 16528718, 59940369, 91342918, 57565197

19,105,580,2631578947368,3206,717451523545,17721,33328473538,97933,68394195869,541212,4638897717,2990910,9846540014,16528718,59940369,91342918,57565197

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{105}{19} = 5, 526315789473684$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 5, 526315789473684$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 19$ , спільний множник: $r = 5, 526315789473684$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 19 * ((1 - 5, 526315789473684^{2}) / (1 - 5, 526315789473684))$

$s_{2} = 19 * ((1 - 30, 540166204986146) / (1 - 5, 526315789473684))$

$s_{2} = 19 * (- 29, 540166204986146 / (1 - 5, 526315789473684))$

$s_{2} = 19 * (- 29, 540166204986146 / - 4, 526315789473684)$

$s_{2} = 19 \cdot 6, 526315789473684$

$s_{2} = 124$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 19$ і спільний множник: $r = 5, 526315789473684$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 19 \cdot 5, 526315789473684^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 19$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 5, 526315789473684^{2 - 1} = 19 \cdot 5, 526315789473684^{1} = 19 \cdot 5, 526315789473684 = 105$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 5, 526315789473684^{3 - 1} = 19 \cdot 5, 526315789473684^{2} = 19 \cdot 30, 540166204986146 = 580, 2631578947368$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 5, 526315789473684^{4 - 1} = 19 \cdot 5, 526315789473684^{3} = 19 \cdot 168, 77460271176554 = 3206, 717451523545$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 5, 526315789473684^{5 - 1} = 19 \cdot 5, 526315789473684^{4} = 19 \cdot 932, 701751828178 = 17721, 33328473538$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 5, 526315789473684^{6 - 1} = 19 \cdot 5, 526315789473684^{5} = 19 \cdot 5154, 4044179978255 = 97933, 68394195869$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 5, 526315789473684^{7 - 1} = 19 \cdot 5, 526315789473684^{6} = 19 \cdot 28484, 8665205143 = 541212, 4638897717$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 5, 526315789473684^{8 - 1} = 19 \cdot 5, 526315789473684^{7} = 19 \cdot 157416, 3676133685 = 2990910, 9846540014$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 5, 526315789473684^{9 - 1} = 19 \cdot 5, 526315789473684^{8} = 19 \cdot 869932, 5578633521 = 16528718, 59940369$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 5, 526315789473684^{10 - 1} = 19 \cdot 5, 526315789473684^{9} = 19 \cdot 4807522, 030297472 = 91342918, 57565197$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії