Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 04708994708994709

r=0,04708994708994709

Сума цього ряду дорівнює:

s = 1979

s=1979

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 1890 \cdot 0, 04708994708994709^{n - 1}

a_n=1890*0,04708994708994709^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

1890, 89, 4, 1910052910052915, 0, 19735421740712747, 0, 009293399655679548, 0, 0004376256980716824, 2, 060777096739669 E - 05, 9, 704188444964577 E - 07, 4, 569697204242579 E - 08, 2, 151867995648622 E - 09

1890,89,4,1910052910052915,0,19735421740712747,0,009293399655679548,0,0004376256980716824,2,060777096739669E-05,9,704188444964577E-07,4,569697204242579E-08,2,151867995648622E-09

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{89}{1890} = 0, 04708994708994709$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 04708994708994709$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 1890$ , спільний множник: $r = 0, 04708994708994709$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 1890 * ((1 - 0, 04708994708994709^{2}) / (1 - 0, 04708994708994709))$

$s_{2} = 1890 * ((1 - 0, 0022174631169340165) / (1 - 0, 04708994708994709))$

$s_{2} = 1890 * (0, 997782536883066 / (1 - 0, 04708994708994709))$

$s_{2} = 1890 * (0, 997782536883066 / 0, 9529100529100529)$

$s_{2} = 1890 \cdot 1, 047089947089947$

$s_{2} = 1979$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 1890$ і спільний множник: $r = 0, 04708994708994709$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 1890 \cdot 0, 04708994708994709^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 1890$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1890 \cdot 0, 04708994708994709^{2 - 1} = 1890 \cdot 0, 04708994708994709^{1} = 1890 \cdot 0, 04708994708994709 = 89$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1890 \cdot 0, 04708994708994709^{3 - 1} = 1890 \cdot 0, 04708994708994709^{2} = 1890 \cdot 0, 0022174631169340165 = 4, 1910052910052915$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1890 \cdot 0, 04708994708994709^{4 - 1} = 1890 \cdot 0, 04708994708994709^{3} = 1890 \cdot 0, 00010442022085033199 = 0, 19735421740712747$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1890 \cdot 0, 04708994708994709^{5 - 1} = 1890 \cdot 0, 04708994708994709^{4} = 1890 \cdot 4, 9171426749627236 E - 06 = 0, 009293399655679548$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1890 \cdot 0, 04708994708994709^{6 - 1} = 1890 \cdot 0, 04708994708994709^{5} = 1890 \cdot 2, 3154798839771557 E - 07 = 0, 0004376256980716824$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1890 \cdot 0, 04708994708994709^{7 - 1} = 1890 \cdot 0, 04708994708994709^{6} = 1890 \cdot 1, 090358252243211 E - 08 = 2, 060777096739669 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1890 \cdot 0, 04708994708994709^{8 - 1} = 1890 \cdot 0, 04708994708994709^{7} = 1890 \cdot 5, 134491240721998 E - 10 = 9, 704188444964577 E - 07$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1890 \cdot 0, 04708994708994709^{9 - 1} = 1890 \cdot 0, 04708994708994709^{8} = 1890 \cdot 2, 417829208593957 E - 11 = 4, 569697204242579 E - 08$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1890 \cdot 0, 04708994708994709^{10 - 1} = 1890 \cdot 0, 04708994708994709^{9} = 1890 \cdot 1, 138554495052181 E - 12 = 2, 151867995648622 E - 09$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії