Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 2328042328042328

r=0,2328042328042328

Сума цього ряду дорівнює:

s = 233

s=233

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 189 \cdot 0, 2328042328042328^{n - 1}

a_n=189*0,2328042328042328^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

189, 44, 10, 243386243386242, 2, 384703675708966, 0, 5551691096888599, 0, 12924571865772397, 0, 03008895037534315, 0, 007004835008016393, 0, 0016307552399614884, 0, 0003796467225307168

189,44,10,243386243386242,2,384703675708966,0,5551691096888599,0,12924571865772397,0,03008895037534315,0,007004835008016393,0,0016307552399614884,0,0003796467225307168

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{44}{189} = 0, 2328042328042328$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 2328042328042328$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 189$ , спільний множник: $r = 0, 2328042328042328$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 189 * ((1 - 0, 2328042328042328^{2}) / (1 - 0, 2328042328042328))$

$s_{2} = 189 * ((1 - 0, 054197810811567416) / (1 - 0, 2328042328042328))$

$s_{2} = 189 * (0, 9458021891884326 / (1 - 0, 2328042328042328))$

$s_{2} = 189 * (0, 9458021891884326 / 0, 7671957671957672)$

$s_{2} = 189 \cdot 1, 2328042328042328$

$s_{2} = 233$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 189$ і спільний множник: $r = 0, 2328042328042328$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 189 \cdot 0, 2328042328042328^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 189$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 189 \cdot 0, 2328042328042328^{2 - 1} = 189 \cdot 0, 2328042328042328^{1} = 189 \cdot 0, 2328042328042328 = 44$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 189 \cdot 0, 2328042328042328^{3 - 1} = 189 \cdot 0, 2328042328042328^{2} = 189 \cdot 0, 054197810811567416 = 10, 243386243386242$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 189 \cdot 0, 2328042328042328^{4 - 1} = 189 \cdot 0, 2328042328042328^{3} = 189 \cdot 0, 012617479765655906 = 2, 384703675708966$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 189 \cdot 0, 2328042328042328^{5 - 1} = 189 \cdot 0, 2328042328042328^{4} = 189 \cdot 0, 0029374026967664544 = 0, 5551691096888599$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 189 \cdot 0, 2328042328042328^{6 - 1} = 189 \cdot 0, 2328042328042328^{5} = 189 \cdot 0, 0006838397812577988 = 0, 12924571865772397$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 189 \cdot 0, 2328042328042328^{7 - 1} = 189 \cdot 0, 2328042328042328^{6} = 189 \cdot 0, 00015920079563673623 = 0, 03008895037534315$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 189 \cdot 0, 2328042328042328^{8 - 1} = 189 \cdot 0, 2328042328042328^{7} = 189 \cdot 3, 706261909003383 E - 05 = 0, 007004835008016393$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 189 \cdot 0, 2328042328042328^{9 - 1} = 189 \cdot 0, 2328042328042328^{8} = 189 \cdot 8, 628334602970839 E - 06 = 0, 0016307552399614884$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 189 \cdot 0, 2328042328042328^{10 - 1} = 189 \cdot 0, 2328042328042328^{9} = 189 \cdot 2, 0087128176228404 E - 06 = 0, 0003796467225307168$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії