Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 7619047619047619

r=0,7619047619047619

Сума цього ряду дорівнює:

s = 333

s=333

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 189 \cdot 0, 7619047619047619^{n - 1}

a_n=189*0,7619047619047619^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

189, 144, 109, 7142857142857, 83, 59183673469386, 63, 68901846452866, 48, 52496644916469, 36, 97140300888738, 28, 168688006771333, 21, 461857528968633, 16, 351891450642768

189,144,109,7142857142857,83,59183673469386,63,68901846452866,48,52496644916469,36,97140300888738,28,168688006771333,21,461857528968633,16,351891450642768

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{144}{189} = 0, 7619047619047619$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 7619047619047619$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 189$ , спільний множник: $r = 0, 7619047619047619$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 189 * ((1 - 0, 7619047619047619^{2}) / (1 - 0, 7619047619047619))$

$s_{2} = 189 * ((1 - 0, 5804988662131518) / (1 - 0, 7619047619047619))$

$s_{2} = 189 * (0, 41950113378684817 / (1 - 0, 7619047619047619))$

$s_{2} = 189 * (0, 41950113378684817 / 0, 23809523809523814)$

$s_{2} = 189 \cdot 1, 761904761904762$

$s_{2} = 333, 00000000000006$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 189$ і спільний множник: $r = 0, 7619047619047619$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 189 \cdot 0, 7619047619047619^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 189$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 189 \cdot 0, 7619047619047619^{2 - 1} = 189 \cdot 0, 7619047619047619^{1} = 189 \cdot 0, 7619047619047619 = 144$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 189 \cdot 0, 7619047619047619^{3 - 1} = 189 \cdot 0, 7619047619047619^{2} = 189 \cdot 0, 5804988662131518 = 109, 7142857142857$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 189 \cdot 0, 7619047619047619^{4 - 1} = 189 \cdot 0, 7619047619047619^{3} = 189 \cdot 0, 44228485044811566 = 83, 59183673469386$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 189 \cdot 0, 7619047619047619^{5 - 1} = 189 \cdot 0, 7619047619047619^{4} = 189 \cdot 0, 3369789336747548 = 63, 68901846452866$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 189 \cdot 0, 7619047619047619^{6 - 1} = 189 \cdot 0, 7619047619047619^{5} = 189 \cdot 0, 2567458542283846 = 48, 52496644916469$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 189 \cdot 0, 7619047619047619^{7 - 1} = 189 \cdot 0, 7619047619047619^{6} = 189 \cdot 0, 19561588893591206 = 36, 97140300888738$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 189 \cdot 0, 7619047619047619^{8 - 1} = 189 \cdot 0, 7619047619047619^{7} = 189 \cdot 0, 1490406772845044 = 28, 168688006771333$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 189 \cdot 0, 7619047619047619^{9 - 1} = 189 \cdot 0, 7619047619047619^{8} = 189 \cdot 0, 11355480174057478 = 21, 461857528968633$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 189 \cdot 0, 7619047619047619^{10 - 1} = 189 \cdot 0, 7619047619047619^{9} = 189 \cdot 0, 08651794418329507 = 16, 351891450642768$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії