Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 024509803921568627

r=0,024509803921568627

Сума цього ряду дорівнює:

s = 1881

s=1881

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 1836 \cdot 0, 024509803921568627^{n - 1}

a_n=1836*0,024509803921568627^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

1836, 45, 1, 102941176470588, 0, 027032871972318337, 0, 0006625703914783906, 1, 623947037937232 E - 05, 3, 9802623478853724 E - 07, 9, 755544970307284 E - 09, 2, 391064943702766 E - 10, 5, 860453293389132 E - 12

1836,45,1,102941176470588,0,027032871972318337,0,0006625703914783906,1,623947037937232E-05,3,9802623478853724E-07,9,755544970307284E-09,2,391064943702766E-10,5,860453293389132E-12

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{45}{1836} = 0, 024509803921568627$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 024509803921568627$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 1836$ , спільний множник: $r = 0, 024509803921568627$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 1836 * ((1 - 0, 024509803921568627^{2}) / (1 - 0, 024509803921568627))$

$s_{2} = 1836 * ((1 - 0, 0006007304882737408) / (1 - 0, 024509803921568627))$

$s_{2} = 1836 * (0, 9993992695117263 / (1 - 0, 024509803921568627))$

$s_{2} = 1836 * (0, 9993992695117263 / 0, 9754901960784313)$

$s_{2} = 1836 \cdot 1, 0245098039215688$

$s_{2} = 1881, 0000000000002$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 1836$ і спільний множник: $r = 0, 024509803921568627$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 1836 \cdot 0, 024509803921568627^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 1836$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1836 \cdot 0, 024509803921568627^{2 - 1} = 1836 \cdot 0, 024509803921568627^{1} = 1836 \cdot 0, 024509803921568627 = 45$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1836 \cdot 0, 024509803921568627^{3 - 1} = 1836 \cdot 0, 024509803921568627^{2} = 1836 \cdot 0, 0006007304882737408 = 1, 102941176470588$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1836 \cdot 0, 024509803921568627^{4 - 1} = 1836 \cdot 0, 024509803921568627^{3} = 1836 \cdot 1, 472378647729757 E - 05 = 0, 027032871972318337$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1836 \cdot 0, 024509803921568627^{5 - 1} = 1836 \cdot 0, 024509803921568627^{4} = 1836 \cdot 3, 6087711954160707 E - 07 = 0, 0006625703914783906$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1836 \cdot 0, 024509803921568627^{6 - 1} = 1836 \cdot 0, 024509803921568627^{5} = 1836 \cdot 8, 845027439745272 E - 09 = 1, 623947037937232 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1836 \cdot 0, 024509803921568627^{7 - 1} = 1836 \cdot 0, 024509803921568627^{6} = 1836 \cdot 2, 1678988822905078 E - 10 = 3, 9802623478853724 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1836 \cdot 0, 024509803921568627^{8 - 1} = 1836 \cdot 0, 024509803921568627^{7} = 1836 \cdot 5, 313477652672813 E - 12 = 9, 755544970307284 E - 09$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1836 \cdot 0, 024509803921568627^{9 - 1} = 1836 \cdot 0, 024509803921568627^{8} = 1836 \cdot 1, 3023229540864738 E - 13 = 2, 391064943702766 E - 10$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1836 \cdot 0, 024509803921568627^{10 - 1} = 1836 \cdot 0, 024509803921568627^{9} = 1836 \cdot 3, 1919680247217495 E - 15 = 5, 860453293389132 E - 12$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії