Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 4754098360655739

r=1,4754098360655739

Сума цього ряду дорівнює:

s = 453

s=453

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 183 \cdot 1, 4754098360655739^{n - 1}

a_n=183*1,4754098360655739^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

183, 270, 398, 360655737705, 587, 7452297769418, 867, 1650931135208, 1279, 4239078724077, 1887, 6746181724047, 2785, 093698942893, 4109, 154637784596, 6062, 687170501863

183,270,398,360655737705,587,7452297769418,867,1650931135208,1279,4239078724077,1887,6746181724047,2785,093698942893,4109,154637784596,6062,687170501863

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{270}{183} = 1, 4754098360655739$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 4754098360655739$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 183$ , спільний множник: $r = 1, 4754098360655739$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 183 * ((1 - 1, 4754098360655739^{2}) / (1 - 1, 4754098360655739))$

$s_{2} = 183 * ((1 - 2, 1768341843590435) / (1 - 1, 4754098360655739))$

$s_{2} = 183 * (- 1, 1768341843590435 / (1 - 1, 4754098360655739))$

$s_{2} = 183 * (- 1, 1768341843590435 / - 0, 47540983606557385)$

$s_{2} = 183 \cdot 2, 475409836065574$

$s_{2} = 453, 00000000000006$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 183$ і спільний множник: $r = 1, 4754098360655739$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 183 \cdot 1, 4754098360655739^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 183$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 183 \cdot 1, 4754098360655739^{2 - 1} = 183 \cdot 1, 4754098360655739^{1} = 183 \cdot 1, 4754098360655739 = 270$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 183 \cdot 1, 4754098360655739^{3 - 1} = 183 \cdot 1, 4754098360655739^{2} = 183 \cdot 2, 1768341843590435 = 398, 360655737705$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 183 \cdot 1, 4754098360655739^{4 - 1} = 183 \cdot 1, 4754098360655739^{3} = 183 \cdot 3, 2117225670871137 = 587, 7452297769418$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 183 \cdot 1, 4754098360655739^{5 - 1} = 183 \cdot 1, 4754098360655739^{4} = 183 \cdot 4, 738607066194103 = 867, 1650931135208$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 183 \cdot 1, 4754098360655739^{6 - 1} = 183 \cdot 1, 4754098360655739^{5} = 183 \cdot 6, 99138747471261 = 1279, 4239078724077$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 183 \cdot 1, 4754098360655739^{7 - 1} = 183 \cdot 1, 4754098360655739^{6} = 183 \cdot 10, 315161847936638 = 1887, 6746181724047$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 183 \cdot 1, 4754098360655739^{8 - 1} = 183 \cdot 1, 4754098360655739^{7} = 183 \cdot 15, 219091251054058 = 2785, 093698942893$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 183 \cdot 1, 4754098360655739^{9 - 1} = 183 \cdot 1, 4754098360655739^{8} = 183 \cdot 22, 45439692778468 = 4109, 154637784596$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 183 \cdot 1, 4754098360655739^{10 - 1} = 183 \cdot 1, 4754098360655739^{9} = 183 \cdot 33, 12943809017411 = 6062, 687170501863$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії