Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 010989010989011

r=1,010989010989011

Сума цього ряду дорівнює:

s = 366

s=366

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 182 \cdot 1, 010989010989011^{n - 1}

a_n=182*1,010989010989011^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

182, 184, 186, 02197802197801, 188, 0661755826591, 190, 1328368527982, 192, 2222086863454, 194, 33454064993163, 196, 47008505267812, 198, 6290969763339, 200, 81183430574418

182,184,186,02197802197801,188,0661755826591,190,1328368527982,192,2222086863454,194,33454064993163,196,47008505267812,198,6290969763339,200,81183430574418

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{184}{182} = 1, 010989010989011$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 010989010989011$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 182$ , спільний множник: $r = 1, 010989010989011$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 182 * ((1 - 1, 010989010989011^{2}) / (1 - 1, 010989010989011))$

$s_{2} = 182 * ((1 - 1, 0220987803405386) / (1 - 1, 010989010989011))$

$s_{2} = 182 * (- 0, 022098780340538582 / (1 - 1, 010989010989011))$

$s_{2} = 182 * (- 0, 022098780340538582 / - 0, 01098901098901095)$

$s_{2} = 182 \cdot 2, 010989010989018$

$s_{2} = 366, 0000000000013$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 182$ і спільний множник: $r = 1, 010989010989011$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 182 \cdot 1, 010989010989011^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 182$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 182 \cdot 1, 010989010989011^{2 - 1} = 182 \cdot 1, 010989010989011^{1} = 182 \cdot 1, 010989010989011 = 184$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 182 \cdot 1, 010989010989011^{3 - 1} = 182 \cdot 1, 010989010989011^{2} = 182 \cdot 1, 0220987803405386 = 186, 02197802197801$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 182 \cdot 1, 010989010989011^{4 - 1} = 182 \cdot 1, 010989010989011^{3} = 182 \cdot 1, 0333306350695555 = 188, 0661755826591$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 182 \cdot 1, 010989010989011^{5 - 1} = 182 \cdot 1, 010989010989011^{4} = 182 \cdot 1, 0446859167736164 = 190, 1328368527982$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 182 \cdot 1, 010989010989011^{6 - 1} = 182 \cdot 1, 010989010989011^{5} = 182 \cdot 1, 0561659817931066 = 192, 2222086863454$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 182 \cdot 1, 010989010989011^{7 - 1} = 182 \cdot 1, 010989010989011^{6} = 182 \cdot 1, 0677722013732507 = 194, 33454064993163$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 182 \cdot 1, 010989010989011^{8 - 1} = 182 \cdot 1, 010989010989011^{7} = 182 \cdot 1, 0795059618279017 = 196, 47008505267812$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 182 \cdot 1, 010989010989011^{9 - 1} = 182 \cdot 1, 010989010989011^{8} = 182 \cdot 1, 0913686647051313 = 198, 6290969763339$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 182 \cdot 1, 010989010989011^{10 - 1} = 182 \cdot 1, 010989010989011^{9} = 182 \cdot 1, 1033617269546383 = 200, 81183430574418$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії