Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 0033333333333333335

r=0,0033333333333333335

Сума цього ряду дорівнює:

s = 1806

s=1806

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 1800 \cdot 0, 0033333333333333335^{n - 1}

a_n=1800*0,0033333333333333335^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

1800, 6, 0, 020000000000000004, 6, 666666666666668 E - 05, 2, 2222222222222227 E - 07, 7, 40740740740741 E - 10, 2, 4691358024691367 E - 12, 8, 230452674897123 E - 15, 2, 7434842249657078 E - 17, 9, 14494741655236 E - 20

1800,6,0,020000000000000004,6,666666666666668E-05,2,2222222222222227E-07,7,40740740740741E-10,2,4691358024691367E-12,8,230452674897123E-15,2,7434842249657078E-17,9,14494741655236E-20

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{6}{1800} = 0, 0033333333333333335$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 0033333333333333335$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 1800$ , спільний множник: $r = 0, 0033333333333333335$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 1800 * ((1 - 0, 0033333333333333335^{2}) / (1 - 0, 0033333333333333335))$

$s_{2} = 1800 * ((1 - 1, 1111111111111113 E - 05) / (1 - 0, 0033333333333333335))$

$s_{2} = 1800 * (0, 9999888888888889 / (1 - 0, 0033333333333333335))$

$s_{2} = 1800 * (0, 9999888888888889 / 0, 9966666666666667)$

$s_{2} = 1800 \cdot 1, 0033333333333334$

$s_{2} = 1806, 0000000000002$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 1800$ і спільний множник: $r = 0, 0033333333333333335$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 1800 \cdot 0, 0033333333333333335^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 1800$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1800 \cdot 0, 0033333333333333335^{2 - 1} = 1800 \cdot 0, 0033333333333333335^{1} = 1800 \cdot 0, 0033333333333333335 = 6$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1800 \cdot 0, 0033333333333333335^{3 - 1} = 1800 \cdot 0, 0033333333333333335^{2} = 1800 \cdot 1, 1111111111111113 E - 05 = 0, 020000000000000004$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1800 \cdot 0, 0033333333333333335^{4 - 1} = 1800 \cdot 0, 0033333333333333335^{3} = 1800 \cdot 3, 703703703703704 E - 08 = 6, 666666666666668 E - 05$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1800 \cdot 0, 0033333333333333335^{5 - 1} = 1800 \cdot 0, 0033333333333333335^{4} = 1800 \cdot 1, 234567901234568 E - 10 = 2, 2222222222222227 E - 07$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1800 \cdot 0, 0033333333333333335^{6 - 1} = 1800 \cdot 0, 0033333333333333335^{5} = 1800 \cdot 4, 115226337448561 E - 13 = 7, 40740740740741 E - 10$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1800 \cdot 0, 0033333333333333335^{7 - 1} = 1800 \cdot 0, 0033333333333333335^{6} = 1800 \cdot 1, 3717421124828538 E - 15 = 2, 4691358024691367 E - 12$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1800 \cdot 0, 0033333333333333335^{8 - 1} = 1800 \cdot 0, 0033333333333333335^{7} = 1800 \cdot 4, 572473708276179 E - 18 = 8, 230452674897123 E - 15$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1800 \cdot 0, 0033333333333333335^{9 - 1} = 1800 \cdot 0, 0033333333333333335^{8} = 1800 \cdot 1, 5241579027587266 E - 20 = 2, 7434842249657078 E - 17$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1800 \cdot 0, 0033333333333333335^{10 - 1} = 1800 \cdot 0, 0033333333333333335^{9} = 1800 \cdot 5, 080526342529089 E - 23 = 9, 14494741655236 E - 20$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії