Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 4722222222222222

r=0,4722222222222222

Сума цього ряду дорівнює:

s = 265

s=265

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 180 \cdot 0, 4722222222222222^{n - 1}

a_n=180*0,4722222222222222^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

180, 85, 40, 138888888888886, 18, 954475308641975, 8, 950724451303154, 4, 226730990893156, 1, 9959563012551012, 0, 9425349200371312, 0, 4450859344619786, 0, 21017946905148988

180,85,40,138888888888886,18,954475308641975,8,950724451303154,4,226730990893156,1,9959563012551012,0,9425349200371312,0,4450859344619786,0,21017946905148988

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{85}{180} = 0, 4722222222222222$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 4722222222222222$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 180$ , спільний множник: $r = 0, 4722222222222222$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 180 * ((1 - 0, 4722222222222222^{2}) / (1 - 0, 4722222222222222))$

$s_{2} = 180 * ((1 - 0, 22299382716049382) / (1 - 0, 4722222222222222))$

$s_{2} = 180 * (0, 7770061728395061 / (1 - 0, 4722222222222222))$

$s_{2} = 180 * (0, 7770061728395061 / 0, 5277777777777778)$

$s_{2} = 180 \cdot 1, 472222222222222$

$s_{2} = 265$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 180$ і спільний множник: $r = 0, 4722222222222222$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 180 \cdot 0, 4722222222222222^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 180$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot 0, 4722222222222222^{2 - 1} = 180 \cdot 0, 4722222222222222^{1} = 180 \cdot 0, 4722222222222222 = 85$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot 0, 4722222222222222^{3 - 1} = 180 \cdot 0, 4722222222222222^{2} = 180 \cdot 0, 22299382716049382 = 40, 138888888888886$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot 0, 4722222222222222^{4 - 1} = 180 \cdot 0, 4722222222222222^{3} = 180 \cdot 0, 10530264060356652 = 18, 954475308641975$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot 0, 4722222222222222^{5 - 1} = 180 \cdot 0, 4722222222222222^{4} = 180 \cdot 0, 04972624695168419 = 8, 950724451303154$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot 0, 4722222222222222^{6 - 1} = 180 \cdot 0, 4722222222222222^{5} = 180 \cdot 0, 02348183883829531 = 4, 226730990893156$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot 0, 4722222222222222^{7 - 1} = 180 \cdot 0, 4722222222222222^{6} = 180 \cdot 0, 011088646118083896 = 1, 9959563012551012$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot 0, 4722222222222222^{8 - 1} = 180 \cdot 0, 4722222222222222^{7} = 180 \cdot 0, 0052363051113173955 = 0, 9425349200371312$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot 0, 4722222222222222^{9 - 1} = 180 \cdot 0, 4722222222222222^{8} = 180 \cdot 0, 002472699635899881 = 0, 4450859344619786$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot 0, 4722222222222222^{10 - 1} = 180 \cdot 0, 4722222222222222^{9} = 180 \cdot 0, 0011676637169527216 = 0, 21017946905148988$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії