Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 4, 05

r=4,05

Сума цього ряду дорівнює:

s = 909

s=909

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 180 \cdot 4, 05^{n - 1}

a_n=180*4,05^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

180, 729, 2952, 45, 11957, 422499999999, 48427, 561124999986, 196131, 62255624996, 794333, 0713528122, 3217048, 9389788895, 13029048, 202864503, 52767645, 22160123

180,729,2952,45,11957,422499999999,48427,561124999986,196131,62255624996,794333,0713528122,3217048,9389788895,13029048,202864503,52767645,22160123

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{729}{180} = 4, 05$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 4, 05$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 180$ , спільний множник: $r = 4, 05$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 180 * ((1 - 4, 05^{2}) / (1 - 4, 05))$

$s_{2} = 180 * ((1 - 16, 4025) / (1 - 4, 05))$

$s_{2} = 180 * (- 15, 4025 / (1 - 4, 05))$

$s_{2} = 180 * (- 15, 4025 / - 3, 05)$

$s_{2} = 180 \cdot 5, 05$

$s_{2} = 909$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 180$ і спільний множник: $r = 4, 05$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 180 \cdot 4, 05^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 180$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot 4, 05^{2 - 1} = 180 \cdot 4, 05^{1} = 180 \cdot 4, 05 = 729$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot 4, 05^{3 - 1} = 180 \cdot 4, 05^{2} = 180 \cdot 16, 4025 = 2952, 45$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot 4, 05^{4 - 1} = 180 \cdot 4, 05^{3} = 180 \cdot 66, 43012499999999 = 11957, 422499999999$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot 4, 05^{5 - 1} = 180 \cdot 4, 05^{4} = 180 \cdot 269, 04200624999993 = 48427, 561124999986$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot 4, 05^{6 - 1} = 180 \cdot 4, 05^{5} = 180 \cdot 1089, 6201253124998 = 196131, 62255624996$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot 4, 05^{7 - 1} = 180 \cdot 4, 05^{6} = 180 \cdot 4412, 961507515623 = 794333, 0713528122$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot 4, 05^{8 - 1} = 180 \cdot 4, 05^{7} = 180 \cdot 17872, 494105438276 = 3217048, 9389788895$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot 4, 05^{9 - 1} = 180 \cdot 4, 05^{8} = 180 \cdot 72383, 60112702502 = 13029048, 202864503$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot 4, 05^{10 - 1} = 180 \cdot 4, 05^{9} = 180 \cdot 293153, 5845644513 = 52767645, 22160123$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії