Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 3333333333333333

r=1,3333333333333333

Сума цього ряду дорівнює:

s = 420

s=420

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 180 \cdot 1, 3333333333333333^{n - 1}

a_n=180*1,3333333333333333^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

180, 240, 320, 426, 6666666666666, 568, 8888888888888, 758, 5185185185182, 1011, 3580246913576, 1348, 4773662551436, 1797, 9698216735244, 2397, 2930955646993

180,240,320,426,6666666666666,568,8888888888888,758,5185185185182,1011,3580246913576,1348,4773662551436,1797,9698216735244,2397,2930955646993

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{240}{180} = 1, 3333333333333333$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 3333333333333333$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 180$ , спільний множник: $r = 1, 3333333333333333$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 180 * ((1 - 1, 3333333333333333^{2}) / (1 - 1, 3333333333333333))$

$s_{2} = 180 * ((1 - 1, 7777777777777777) / (1 - 1, 3333333333333333))$

$s_{2} = 180 * (- 0, 7777777777777777 / (1 - 1, 3333333333333333))$

$s_{2} = 180 * (- 0, 7777777777777777 / - 0, 33333333333333326)$

$s_{2} = 180 \cdot 2, 3333333333333335$

$s_{2} = 420$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 180$ і спільний множник: $r = 1, 3333333333333333$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 180 \cdot 1, 3333333333333333^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 180$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot 1, 3333333333333333^{2 - 1} = 180 \cdot 1, 3333333333333333^{1} = 180 \cdot 1, 3333333333333333 = 240$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot 1, 3333333333333333^{3 - 1} = 180 \cdot 1, 3333333333333333^{2} = 180 \cdot 1, 7777777777777777 = 320$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot 1, 3333333333333333^{4 - 1} = 180 \cdot 1, 3333333333333333^{3} = 180 \cdot 2, 37037037037037 = 426, 6666666666666$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot 1, 3333333333333333^{5 - 1} = 180 \cdot 1, 3333333333333333^{4} = 180 \cdot 3, 160493827160493 = 568, 8888888888888$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot 1, 3333333333333333^{6 - 1} = 180 \cdot 1, 3333333333333333^{5} = 180 \cdot 4, 213991769547324 = 758, 5185185185182$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot 1, 3333333333333333^{7 - 1} = 180 \cdot 1, 3333333333333333^{6} = 180 \cdot 5, 618655692729765 = 1011, 3580246913576$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot 1, 3333333333333333^{8 - 1} = 180 \cdot 1, 3333333333333333^{7} = 180 \cdot 7, 491540923639686 = 1348, 4773662551436$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot 1, 3333333333333333^{9 - 1} = 180 \cdot 1, 3333333333333333^{8} = 180 \cdot 9, 98872123151958 = 1797, 9698216735244$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot 1, 3333333333333333^{10 - 1} = 180 \cdot 1, 3333333333333333^{9} = 180 \cdot 13, 318294975359441 = 2397, 2930955646993$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії