Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 2833333333333334

r=1,2833333333333334

Сума цього ряду дорівнює:

s = 411

s=411

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 180 \cdot 1, 2833333333333334^{n - 1}

a_n=180*1,2833333333333334^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

180, 231, 00000000000003, 296, 45000000000005, 380, 4441666666668, 488, 2366805555557, 626, 5704067129632, 804, 0986886149695, 1031, 9266503892109, 1324, 3058679994876, 1699, 5258639326757

180,231,00000000000003,296,45000000000005,380,4441666666668,488,2366805555557,626,5704067129632,804,0986886149695,1031,9266503892109,1324,3058679994876,1699,5258639326757

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{231}{180} = 1, 2833333333333334$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 2833333333333334$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 180$ , спільний множник: $r = 1, 2833333333333334$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 180 * ((1 - 1, 2833333333333334^{2}) / (1 - 1, 2833333333333334))$

$s_{2} = 180 * ((1 - 1, 6469444444444448) / (1 - 1, 2833333333333334))$

$s_{2} = 180 * (- 0, 6469444444444448 / (1 - 1, 2833333333333334))$

$s_{2} = 180 * (- 0, 6469444444444448 / - 0, 28333333333333344)$

$s_{2} = 180 \cdot 2, 2833333333333337$

$s_{2} = 411, 00000000000006$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 180$ і спільний множник: $r = 1, 2833333333333334$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 180 \cdot 1, 2833333333333334^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 180$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot 1, 2833333333333334^{2 - 1} = 180 \cdot 1, 2833333333333334^{1} = 180 \cdot 1, 2833333333333334 = 231, 00000000000003$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot 1, 2833333333333334^{3 - 1} = 180 \cdot 1, 2833333333333334^{2} = 180 \cdot 1, 6469444444444448 = 296, 45000000000005$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot 1, 2833333333333334^{4 - 1} = 180 \cdot 1, 2833333333333334^{3} = 180 \cdot 2, 113578703703704 = 380, 4441666666668$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot 1, 2833333333333334^{5 - 1} = 180 \cdot 1, 2833333333333334^{4} = 180 \cdot 2, 7124260030864207 = 488, 2366805555557$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot 1, 2833333333333334^{6 - 1} = 180 \cdot 1, 2833333333333334^{5} = 180 \cdot 3, 4809467039609068 = 626, 5704067129632$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot 1, 2833333333333334^{7 - 1} = 180 \cdot 1, 2833333333333334^{6} = 180 \cdot 4, 467214936749831 = 804, 0986886149695$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot 1, 2833333333333334^{8 - 1} = 180 \cdot 1, 2833333333333334^{7} = 180 \cdot 5, 7329258354956165 = 1031, 9266503892109$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot 1, 2833333333333334^{9 - 1} = 180 \cdot 1, 2833333333333334^{8} = 180 \cdot 7, 357254822219375 = 1324, 3058679994876$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot 1, 2833333333333334^{10 - 1} = 180 \cdot 1, 2833333333333334^{9} = 180 \cdot 9, 441810355181532 = 1699, 5258639326757$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії