Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 5, 555555555555555

r=5,555555555555555

Сума цього ряду дорівнює:

s = 1180

s=1180

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 180 \cdot 5, 555555555555555^{n - 1}

a_n=180*5,555555555555555^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

180, 1000, 5555, 555555555556, 30864, 197530864196, 171467, 76406035663, 952598, 6892242036, 5292214, 940134464, 29401194, 11185813, 163339967, 28810072, 907444262, 7116705

180,1000,5555,555555555556,30864,197530864196,171467,76406035663,952598,6892242036,5292214,940134464,29401194,11185813,163339967,28810072,907444262,7116705

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{1000}{180} = 5, 555555555555555$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 5, 555555555555555$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 180$ , спільний множник: $r = 5, 555555555555555$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 180 * ((1 - 5, 555555555555555^{2}) / (1 - 5, 555555555555555))$

$s_{2} = 180 * ((1 - 30, 864197530864196) / (1 - 5, 555555555555555))$

$s_{2} = 180 * (- 29, 864197530864196 / (1 - 5, 555555555555555))$

$s_{2} = 180 * (- 29, 864197530864196 / - 4, 555555555555555)$

$s_{2} = 180 \cdot 6, 555555555555555$

$s_{2} = 1180$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 180$ і спільний множник: $r = 5, 555555555555555$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 180 \cdot 5, 555555555555555^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 180$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot 5, 555555555555555^{2 - 1} = 180 \cdot 5, 555555555555555^{1} = 180 \cdot 5, 555555555555555 = 1000$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot 5, 555555555555555^{3 - 1} = 180 \cdot 5, 555555555555555^{2} = 180 \cdot 30, 864197530864196 = 5555, 555555555556$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot 5, 555555555555555^{4 - 1} = 180 \cdot 5, 555555555555555^{3} = 180 \cdot 171, 46776406035664 = 30864, 197530864196$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot 5, 555555555555555^{5 - 1} = 180 \cdot 5, 555555555555555^{4} = 180 \cdot 952, 5986892242034 = 171467, 76406035663$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot 5, 555555555555555^{6 - 1} = 180 \cdot 5, 555555555555555^{5} = 180 \cdot 5292, 214940134464 = 952598, 6892242036$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot 5, 555555555555555^{7 - 1} = 180 \cdot 5, 555555555555555^{6} = 180 \cdot 29401, 19411185813 = 5292214, 940134464$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot 5, 555555555555555^{8 - 1} = 180 \cdot 5, 555555555555555^{7} = 180 \cdot 163339, 9672881007 = 29401194, 11185813$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot 5, 555555555555555^{9 - 1} = 180 \cdot 5, 555555555555555^{8} = 180 \cdot 907444, 2627116706 = 163339967, 28810072$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot 5, 555555555555555^{10 - 1} = 180 \cdot 5, 555555555555555^{9} = 180 \cdot 5041357, 0150648365 = 907444262, 7116705$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії