Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 47, 111111111111114

r=47,111111111111114

Сума цього ряду дорівнює:

s = 866

s=866

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 18 \cdot 47, 111111111111114^{n - 1}

a_n=18*47,111111111111114^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

18, 848, 39950, 22222222223, 1882099, 3580246917, 88667791, 97805214, 4177238199, 854902, 196794332970, 94205, 9271199686631, 049, 436776518570173, 9, 20577027097083748

18,848,39950,22222222223,1882099,3580246917,88667791,97805214,4177238199,854902,196794332970,94205,9271199686631,049,436776518570173,9,20577027097083748

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{848}{18} = 47, 111111111111114$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 47, 111111111111114$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 18$ , спільний множник: $r = 47, 111111111111114$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 18 * ((1 - 47, 111111111111114^{2}) / (1 - 47, 111111111111114))$

$s_{2} = 18 * ((1 - 2219, 4567901234573) / (1 - 47, 111111111111114))$

$s_{2} = 18 * (- 2218, 4567901234573 / (1 - 47, 111111111111114))$

$s_{2} = 18 * (- 2218, 4567901234573 / - 46, 111111111111114)$

$s_{2} = 18 \cdot 48, 11111111111112$

$s_{2} = 866, 0000000000002$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 18$ і спільний множник: $r = 47, 111111111111114$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 18 \cdot 47, 111111111111114^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 18$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 47, 111111111111114^{2 - 1} = 18 \cdot 47, 111111111111114^{1} = 18 \cdot 47, 111111111111114 = 848$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 47, 111111111111114^{3 - 1} = 18 \cdot 47, 111111111111114^{2} = 18 \cdot 2219, 4567901234573 = 39950, 22222222223$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 47, 111111111111114^{4 - 1} = 18 \cdot 47, 111111111111114^{3} = 18 \cdot 104561, 07544581621 = 1882099, 3580246917$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 47, 111111111111114^{5 - 1} = 18 \cdot 47, 111111111111114^{4} = 18 \cdot 4925988, 443225119 = 88667791, 97805214$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 47, 111111111111114^{6 - 1} = 18 \cdot 47, 111111111111114^{5} = 18 \cdot 232068788, 88082787 = 4177238199, 854902$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 47, 111111111111114^{7 - 1} = 18 \cdot 47, 111111111111114^{6} = 18 \cdot 10933018498, 38567 = 196794332970, 94205$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 47, 111111111111114^{8 - 1} = 18 \cdot 47, 111111111111114^{7} = 18 \cdot 515066649257, 28046 = 9271199686631, 049$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 47, 111111111111114^{9 - 1} = 18 \cdot 47, 111111111111114^{8} = 18 \cdot 24265362142787, 438 = 436776518570173, 9$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 47, 111111111111114^{10 - 1} = 18 \cdot 47, 111111111111114^{9} = 18 \cdot 1143168172060208, 2 = 20577027097083748$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії