Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 4, 277777777777778

r=4,277777777777778

Сума цього ряду дорівнює:

s = 95

s=95

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 18 \cdot 4, 277777777777778^{n - 1}

a_n=18*4,277777777777778^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

18, 77, 329, 3888888888889, 1409, 0524691358023, 6027, 613340192043, 25784, 790399710404, 110301, 60337653896, 471845, 7477774166, 2018451, 2543811712, 8634485, 921519455

18,77,329,3888888888889,1409,0524691358023,6027,613340192043,25784,790399710404,110301,60337653896,471845,7477774166,2018451,2543811712,8634485,921519455

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{77}{18} = 4, 277777777777778$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 4, 277777777777778$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 18$ , спільний множник: $r = 4, 277777777777778$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 18 * ((1 - 4, 277777777777778^{2}) / (1 - 4, 277777777777778))$

$s_{2} = 18 * ((1 - 18, 299382716049383) / (1 - 4, 277777777777778))$

$s_{2} = 18 * (- 17, 299382716049383 / (1 - 4, 277777777777778))$

$s_{2} = 18 * (- 17, 299382716049383 / - 3, 2777777777777777)$

$s_{2} = 18 \cdot 5, 277777777777778$

$s_{2} = 95$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 18$ і спільний множник: $r = 4, 277777777777778$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 18 \cdot 4, 277777777777778^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 18$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 4, 277777777777778^{2 - 1} = 18 \cdot 4, 277777777777778^{1} = 18 \cdot 4, 277777777777778 = 77$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 4, 277777777777778^{3 - 1} = 18 \cdot 4, 277777777777778^{2} = 18 \cdot 18, 299382716049383 = 329, 3888888888889$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 4, 277777777777778^{4 - 1} = 18 \cdot 4, 277777777777778^{3} = 18 \cdot 78, 2806927297668 = 1409, 0524691358023$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 4, 277777777777778^{5 - 1} = 18 \cdot 4, 277777777777778^{4} = 18 \cdot 334, 8674077884468 = 6027, 613340192043$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 4, 277777777777778^{6 - 1} = 18 \cdot 4, 277777777777778^{5} = 18 \cdot 1432, 488355539467 = 25784, 790399710404$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 4, 277777777777778^{7 - 1} = 18 \cdot 4, 277777777777778^{6} = 18 \cdot 6127, 866854252165 = 110301, 60337653896$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 4, 277777777777778^{8 - 1} = 18 \cdot 4, 277777777777778^{7} = 18 \cdot 26213, 652654300924 = 471845, 7477774166$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 4, 277777777777778^{9 - 1} = 18 \cdot 4, 277777777777778^{8} = 18 \cdot 112136, 18079895395 = 2018451, 2543811712$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 4, 277777777777778^{10 - 1} = 18 \cdot 4, 277777777777778^{9} = 18 \cdot 479693, 66230663634 = 8634485, 921519455$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії