Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 3888888888888889

r=0,3888888888888889

Сума цього ряду дорівнює:

s = 25

s=25

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 18 \cdot 0, 3888888888888889^{n - 1}

a_n=18*0,3888888888888889^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

18, 7, 2, 7222222222222223, 1, 058641975308642, 0, 41169410150891633, 0, 16010326169791192, 0, 062262379549187966, 0, 02421314760246199, 0, 009416224067624105, 0, 0036618649151871525

18,7,2,7222222222222223,1,058641975308642,0,41169410150891633,0,16010326169791192,0,062262379549187966,0,02421314760246199,0,009416224067624105,0,0036618649151871525

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{7}{18} = 0, 3888888888888889$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 3888888888888889$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 18$ , спільний множник: $r = 0, 3888888888888889$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 18 * ((1 - 0, 3888888888888889^{2}) / (1 - 0, 3888888888888889))$

$s_{2} = 18 * ((1 - 0, 15123456790123457) / (1 - 0, 3888888888888889))$

$s_{2} = 18 * (0, 8487654320987654 / (1 - 0, 3888888888888889))$

$s_{2} = 18 * (0, 8487654320987654 / 0, 6111111111111112)$

$s_{2} = 18 \cdot 1, 3888888888888888$

$s_{2} = 25$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 18$ і спільний множник: $r = 0, 3888888888888889$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 18 \cdot 0, 3888888888888889^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 18$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 0, 3888888888888889^{2 - 1} = 18 \cdot 0, 3888888888888889^{1} = 18 \cdot 0, 3888888888888889 = 7$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 0, 3888888888888889^{3 - 1} = 18 \cdot 0, 3888888888888889^{2} = 18 \cdot 0, 15123456790123457 = 2, 7222222222222223$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 0, 3888888888888889^{4 - 1} = 18 \cdot 0, 3888888888888889^{3} = 18 \cdot 0, 05881344307270234 = 1, 058641975308642$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 0, 3888888888888889^{5 - 1} = 18 \cdot 0, 3888888888888889^{4} = 18 \cdot 0, 02287189452827313 = 0, 41169410150891633$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 0, 3888888888888889^{6 - 1} = 18 \cdot 0, 3888888888888889^{5} = 18 \cdot 0, 008894625649883995 = 0, 16010326169791192$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 0, 3888888888888889^{7 - 1} = 18 \cdot 0, 3888888888888889^{6} = 18 \cdot 0, 003459021086065998 = 0, 062262379549187966$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 0, 3888888888888889^{8 - 1} = 18 \cdot 0, 3888888888888889^{7} = 18 \cdot 0, 0013451748668034439 = 0, 02421314760246199$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 0, 3888888888888889^{9 - 1} = 18 \cdot 0, 3888888888888889^{8} = 18 \cdot 0, 0005231235593124503 = 0, 009416224067624105$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 0, 3888888888888889^{10 - 1} = 18 \cdot 0, 3888888888888889^{9} = 18 \cdot 0, 00020343693973261958 = 0, 0036618649151871525$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії