Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 3, 611111111111111

r=3,611111111111111

Сума цього ряду дорівнює:

s = 83

s=83

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 18 \cdot 3, 611111111111111^{n - 1}

a_n=18*3,611111111111111^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

18, 65, 234, 72222222222223, 847, 608024691358, 3060, 8067558299044, 11052, 913284941322, 39913, 29797339921, 144131, 3537928305, 520474, 3331407768, 1879490, 6474528052

18,65,234,72222222222223,847,608024691358,3060,8067558299044,11052,913284941322,39913,29797339921,144131,3537928305,520474,3331407768,1879490,6474528052

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{65}{18} = 3, 611111111111111$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 3, 611111111111111$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 18$ , спільний множник: $r = 3, 611111111111111$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 18 * ((1 - 3, 611111111111111^{2}) / (1 - 3, 611111111111111))$

$s_{2} = 18 * ((1 - 13, 040123456790123) / (1 - 3, 611111111111111))$

$s_{2} = 18 * (- 12, 040123456790123 / (1 - 3, 611111111111111))$

$s_{2} = 18 * (- 12, 040123456790123 / - 2, 611111111111111)$

$s_{2} = 18 \cdot 4, 611111111111111$

$s_{2} = 83$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 18$ і спільний множник: $r = 3, 611111111111111$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 18 \cdot 3, 611111111111111^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 18$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 3, 611111111111111^{2 - 1} = 18 \cdot 3, 611111111111111^{1} = 18 \cdot 3, 611111111111111 = 65$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 3, 611111111111111^{3 - 1} = 18 \cdot 3, 611111111111111^{2} = 18 \cdot 13, 040123456790123 = 234, 72222222222223$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 3, 611111111111111^{4 - 1} = 18 \cdot 3, 611111111111111^{3} = 18 \cdot 47, 089334705075444 = 847, 608024691358$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 3, 611111111111111^{5 - 1} = 18 \cdot 3, 611111111111111^{4} = 18 \cdot 170, 044819768328 = 3060, 8067558299044$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 3, 611111111111111^{6 - 1} = 18 \cdot 3, 611111111111111^{5} = 18 \cdot 614, 0507380522956 = 11052, 913284941322$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 3, 611111111111111^{7 - 1} = 18 \cdot 3, 611111111111111^{6} = 18 \cdot 2217, 405442966623 = 39913, 29797339921$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 3, 611111111111111^{8 - 1} = 18 \cdot 3, 611111111111111^{7} = 18 \cdot 8007, 297432935027 = 144131, 3537928305$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 3, 611111111111111^{9 - 1} = 18 \cdot 3, 611111111111111^{8} = 18 \cdot 28915, 240730043155 = 520474, 3331407768$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 3, 611111111111111^{10 - 1} = 18 \cdot 3, 611111111111111^{9} = 18 \cdot 104416, 1470807114 = 1879490, 6474528052$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії