Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 3, 5555555555555554

r=3,5555555555555554

Сума цього ряду дорівнює:

s = 82

s=82

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 18 \cdot 3, 5555555555555554^{n - 1}

a_n=18*3,5555555555555554^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

18, 64, 227, 55555555555554, 809, 0864197530863, 2876, 75171467764, 10228, 450541076052, 36367, 82414604819, 129307, 81918594909, 459761, 1348833745, 1634706, 2573631094

18,64,227,55555555555554,809,0864197530863,2876,75171467764,10228,450541076052,36367,82414604819,129307,81918594909,459761,1348833745,1634706,2573631094

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{64}{18} = 3, 5555555555555554$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 3, 5555555555555554$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 18$ , спільний множник: $r = 3, 5555555555555554$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 18 * ((1 - 3, 5555555555555554^{2}) / (1 - 3, 5555555555555554))$

$s_{2} = 18 * ((1 - 12, 641975308641975) / (1 - 3, 5555555555555554))$

$s_{2} = 18 * (- 11, 641975308641975 / (1 - 3, 5555555555555554))$

$s_{2} = 18 * (- 11, 641975308641975 / - 2, 5555555555555554)$

$s_{2} = 18 \cdot 4, 555555555555555$

$s_{2} = 82$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 18$ і спільний множник: $r = 3, 5555555555555554$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 18 \cdot 3, 5555555555555554^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 18$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 3, 5555555555555554^{2 - 1} = 18 \cdot 3, 5555555555555554^{1} = 18 \cdot 3, 5555555555555554 = 64$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 3, 5555555555555554^{3 - 1} = 18 \cdot 3, 5555555555555554^{2} = 18 \cdot 12, 641975308641975 = 227, 55555555555554$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 3, 5555555555555554^{4 - 1} = 18 \cdot 3, 5555555555555554^{3} = 18 \cdot 44, 949245541838124 = 809, 0864197530863$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 3, 5555555555555554^{5 - 1} = 18 \cdot 3, 5555555555555554^{4} = 18 \cdot 159, 81953970431334 = 2876, 75171467764$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 3, 5555555555555554^{6 - 1} = 18 \cdot 3, 5555555555555554^{5} = 18 \cdot 568, 2472522820029 = 10228, 450541076052$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 3, 5555555555555554^{7 - 1} = 18 \cdot 3, 5555555555555554^{6} = 18 \cdot 2020, 4346747804548 = 36367, 82414604819$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 3, 5555555555555554^{8 - 1} = 18 \cdot 3, 5555555555555554^{7} = 18 \cdot 7183, 7677325527275 = 129307, 81918594909$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 3, 5555555555555554^{9 - 1} = 18 \cdot 3, 5555555555555554^{8} = 18 \cdot 25542, 285271298584 = 459761, 1348833745$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 3, 5555555555555554^{10 - 1} = 18 \cdot 3, 5555555555555554^{9} = 18 \cdot 90817, 01429795052 = 1634706, 2573631094$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії