Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 3, 2222222222222223

r=3,2222222222222223

Сума цього ряду дорівнює:

s = 76

s=76

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 18 \cdot 3, 2222222222222223^{n - 1}

a_n=18*3,2222222222222223^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

18, 58, 186, 8888888888889, 602, 1975308641976, 1940, 41426611797, 6252, 445968602348, 20146, 77034327423, 64917, 371106105864, 209178, 19578634112, 674018, 6308670992

18,58,186,8888888888889,602,1975308641976,1940,41426611797,6252,445968602348,20146,77034327423,64917,371106105864,209178,19578634112,674018,6308670992

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{58}{18} = 3, 2222222222222223$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 3, 2222222222222223$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 18$ , спільний множник: $r = 3, 2222222222222223$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 18 * ((1 - 3, 2222222222222223^{2}) / (1 - 3, 2222222222222223))$

$s_{2} = 18 * ((1 - 10, 382716049382717) / (1 - 3, 2222222222222223))$

$s_{2} = 18 * (- 9, 382716049382717 / (1 - 3, 2222222222222223))$

$s_{2} = 18 * (- 9, 382716049382717 / - 2, 2222222222222223)$

$s_{2} = 18 \cdot 4, 222222222222222$

$s_{2} = 76$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 18$ і спільний множник: $r = 3, 2222222222222223$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 18 \cdot 3, 2222222222222223^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 18$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 3, 2222222222222223^{2 - 1} = 18 \cdot 3, 2222222222222223^{1} = 18 \cdot 3, 2222222222222223 = 58$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 3, 2222222222222223^{3 - 1} = 18 \cdot 3, 2222222222222223^{2} = 18 \cdot 10, 382716049382717 = 186, 8888888888889$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 3, 2222222222222223^{4 - 1} = 18 \cdot 3, 2222222222222223^{3} = 18 \cdot 33, 45541838134431 = 602, 1975308641976$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 3, 2222222222222223^{5 - 1} = 18 \cdot 3, 2222222222222223^{4} = 18 \cdot 107, 80079256210945 = 1940, 41426611797$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 3, 2222222222222223^{6 - 1} = 18 \cdot 3, 2222222222222223^{5} = 18 \cdot 347, 3581093667971 = 6252, 445968602348$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 3, 2222222222222223^{7 - 1} = 18 \cdot 3, 2222222222222223^{6} = 18 \cdot 1119, 2650190707907 = 20146, 77034327423$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 3, 2222222222222223^{8 - 1} = 18 \cdot 3, 2222222222222223^{7} = 18 \cdot 3606, 5206170058814 = 64917, 371106105864$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 3, 2222222222222223^{9 - 1} = 18 \cdot 3, 2222222222222223^{8} = 18 \cdot 11621, 01087701895 = 209178, 19578634112$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 3, 2222222222222223^{10 - 1} = 18 \cdot 3, 2222222222222223^{9} = 18 \cdot 37445, 47949261662 = 674018, 6308670992$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії